本文主要是介绍《算法导论》学习笔记之Chapter7快速排序，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
第七章 快速排序
对于包含n个数的数组来说，快速排序是一种最坏情况时间复杂度为θ(n.^2)的排序算法。虽然最坏情况时间复杂度很很差，但快速排序通常是实际排序应用中最好的选择，因为他的平均性能非常好：它的期望时间复杂度为θ(nlogn)，而且θ(nlogn)中隐含的常数因子非常小。同时，快速排序还能够进行原址排序，甚至在虚存环境中也能很好的工作。
其中基于随机抽样的快排算法，期望时间复杂度较好，而且没有什么特殊的输入会导致最坏情况发生。
与归并排序一样，快速排序也使用了分治思想。只是里面最重要的一个环节是：分解参照节点的选择，也即“主元”的选择。下面的快速排序算法是按照最后一个元素作为主元，对数组进行分解。
public void quickSort(int[] a, int p, int r){if (p < r){int q = Partition(a, p, r);quickSort(a, p, q - 1);quickSort(a, q + 1, r);}}public int Partition(int[] a, int p, int r){int temp = a[r];int i = p - 1;for(int j = p; j < r; j++){if(a[j] <= temp){i++;swap(a, i, j);}}swap(a, i + 1, r);return i + 1;}
快速排序的性能取决于划分是否平衡。
最坏的情况是，划分结果为n-1:0，此时时间复杂度为θ(n.^2)。
最好地情况是两个子问题的规模都不大于n/2，此时时间复杂度为θ(nlogn)。
而快排的平均运行时间更接近于最好地情况。
7.3 快速排序的随机化版本
与上面版本的区别在于：选择主元方式不同，随机版本是指：在数组0 - n-1元素之间随机选择一个元素作为主元，与最后一个元素交换。其他部分相同。
代码如下：
public int RandomPartition(int[] a, int p, int r) {Random rand = new Random();//产生p-r的随机数int i = rand.nextInt(r - p + 1) + p;swap(a, i, r);return Partition(a, p, r);}快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。基本的快速排序选取第一个或者最后一个元素作为主元。这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn)的期望时间复杂度。
其实，针对快速排序的划分方法，还有一个版本，代码如下：
// 适用于线性时间选择的partition方法private static int partition(int[] a, int l, int r, int pivot) { int i = l;int j = r;while (true) {while (a[i] <= pivot && i < r)++i; // i一直向后移动，直到出现a[i]>pivotwhile (a[j] > pivot)--j; // j一直向前移动，直到出现a[j]<pivotif (i >= j)break;swap(a, i, j);}a[l] = a[j];a[j] = pivot;return j;}上述划分方法多了一个参数pivot，这个参数 pivot就是你选择的主元的数值大小。在你已经选择好主元的前提下，使用此划分方法。这个方法会在后续介绍线性选择算法时介绍，这个过程中你选择的 pivot大小一般是中位数，该划分方法产生的划分结果应该是好的，是均衡的，对快排的速度有很好地保证θ(n)。
快速排序中的-尾递归
在最初的Partition函数中，是递归调用本身两次，但是第二次递归调用不是必须的，可以通过一个循环控制结构来代替，这种技术叫做 尾递归。尾递归过程中是利用栈来存储递归执行过程中的相关信息，包括每次递归调用的相关参数等。最新调用的信息存在栈的顶部，第一次调用的信息存在栈的底部，操作过程也就是栈的压入弹出操作了。如果栈是用指针来指示的，则每次过程调用只需要O(1)的栈空间，栈深度是在一次计算过程中调用到的栈空间的最大值。代码实现如下：
public void TailRecursiveQuickSort(int[] a, int p, int r) {while(p < r){int q = Partition(a, p, r);//这一步表示先对左侧进行划分TailRecursiveQuickSort(a, p, q - 1);//这一步表示左侧划分结束之后，最右侧进行划分p = q + 1;}}此外，快排的主元选择还有一种方案：三数取中，即随机选取三个数，选取三数中的中位数作为主元。该方法改变的只是时间复杂度O(nlogn)中的常量因子c的大小，总体时间复杂度仍是O(nlogn)。
这篇关于《算法导论》学习笔记之Chapter7快速排序的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
