本文主要是介绍算法打卡day48|动态规划篇16| Leetcode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
算法题
Leetcode 583. 两个字符串的删除操作
题目链接:583. 两个字符串的删除操作
大佬视频讲解：583. 两个字符串的删除操作视频讲解
个人思路
本题和115.不同的子序列相比，变为了两个字符串都可以删除，整体思路是不变的，依旧用动态规划解决，关键在于递推公式的推导
解法
动态规划
动规五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
2.确定递推公式
分为以下两种情况
-
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
- 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：
情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
最后是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
从字面上理解 就是 当 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，dp[i][j-1] 本来就不考虑 word2[j - 1]，那么在删 word1[i - 1]，就达到两个元素都删除的效果，即 dp[i][j-1] + 1。
3.dp数组如何初始化
从递推公式中可以看出，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的
dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，所以dp[i][0] = i。dp[0][j]的话同理
4.确定遍历顺序
从递推公式 可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。
所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。
5.举例推导dp数组
以word1:"sea"，word2:"eat"为例，推导dp数组状态图如下：
class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i;//初始化dp数组for (int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j;for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {//相同情况下dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}else{//不同情况下，取最小dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 2,Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));}}}return dp[word1.length()][word2.length()];}
}时间复杂度:O(n*m)；（ n 和 m 分别为word1和 word2 的长度）
空间复杂度:O( n*m);（二维dp数组）
Leetcode 72. 编辑距离
题目链接:72. 编辑距离
大佬视频讲解：72. 编辑距离视频讲解
个人思路
感觉思路没有打开
解法
动态规划
编辑距离是用动规来解决的经典题目，用动规可以很巧妙的算出最少编辑距离。
动规五部曲：
1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。
2. 确定递推公式
在整个动规的过程中，最为关键就是正确理解dp[i][j]的定义！在确定递推公式的时候，首先要考虑清楚编辑的几种操作，也就是如下的4种情况：
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])增删换
if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑，dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1]，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑
操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
其中word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = "ad" ，word2 = "a"，word1删除元素'd' 和 word2添加一个元素'd'，变成word1="a", word2="ad"， 最终的操作数是一样！ dp数组如下图所示意的：
a a d+-----+-----+ +-----+-----+-----+| 0 | 1 | | 0 | 1 | 2 |+-----+-----+ ===> +-----+-----+-----+a | 1 | 0 | a | 1 | 0 | 1 |+-----+-----+ +-----+-----+-----+d | 2 | 1 |+-----+-----+
操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。
当if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候，操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
那么只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。
所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
综上，当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的，即：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
3. dp数组如何初始化
dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。
那么dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;
同理dp[0][j] = j;
4. 确定遍历顺序
从如下四个递推公式：
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
可以看出dp[i][j]是依赖左方，上方和左上方元素的，如图：
所以在dp矩阵中一定是从左到右从上到下去遍历。
5. 举例推导dp数组
以示例1为例，输入：word1 = "horse", word2 = "ros"为例，dp矩阵状态图如下：
class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int m = word1.length();int n = word2.length();int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for (int i = 1; i <= m; i++) {dp[i][0] = i;}// 初始化for (int j = 1; j <= n; j++) { dp[0][j] = j;}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {// 因为dp数组有效位从1开始// 所以当前遍历到的字符串的位置为i-1 | j-1if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;}}}return dp[m][n];}
}时间复杂度:O(n*m)；（ n 和 m 分别为word1 和 word2 的长度）
空间复杂度:O( n*m);（二维dp数组）
以上是个人的思考反思与总结，若只想根据系列题刷，参考卡哥的网址代码随想录算法官网
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