Set Cover的贪心算法

本文主要是介绍Set Cover的贪心算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Set Cover的贪心算法

什么是Set Cover问题

SetCover问题即集合覆盖问题，给定一组集合，每个集合都有cost值，找到能够覆盖其中所有元素的一组集合，要求cost值总和最小。

具体思路

图源北航算法课件

目前关于集合覆盖问题，仍然找不到一个有效的OPT算法，我们这里提出的是一种基于贪心策略的近似性算法。

注意图中花写S和S的区别

我们每次选取的都是$\frac{cost(S)}{S\setminus C}$最小的集合S，即每次新添的集合S的新增覆盖率相对于cost值都是最大的，从而实现局部最优。

性能分析

在贪心算法的每次迭代过程中，对于剩余元素OPT算法的$cost$不可能大于原问题OPT算法的$cost$，所以剩余集合的平均$cost$不大于$\frac{cos{t}_{opt}(S)}{|U\setminus C|}$。
当$e_k$被覆盖的时候，$|C|\le k$，那么$|$

这篇关于Set Cover的贪心算法的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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