6-5 递归法求两个数的最大公约数

本文主要是介绍6-5 递归法求两个数的最大公约数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

分数 5

作者 王跃萍

单位 东北石油大学

递归法求两个数的最大公约数。

函数接口定义：

int  gys(int m,int n);

其中 m 和 n 都是用户传入的参数。函数用递归法求m 和 n的最大公约数。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
int  gys(int m,int n);
int main()
{
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
printf("%d\n",gys(m,n));
return 0;
}/* 请在这里填写答案 */

输入样例：

24 16

输出样例：

8

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

求最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）有几种常用的方法，包括欧几里得算法（Euclidean Algorithm）和更相减损术（辗转相除法）。这里，我将介绍欧几里得算法，因为它是最常用且易于理解的算法。

欧几里得算法（Euclidean Algorithm）

欧几里得算法的基本思想是：对于两个整数a和b（a > b），它们的最大公约数与b和a mod b的最大公约数相同。这个性质可以一直递归地应用，直到其中一个数为0，此时另一个数就是它们的最大公约数。

以下是欧几里得算法的伪代码：

function gcd(a, b)  while b ≠ 0  t = b  b = a mod b  a = t  return a

更相减损术（辗转相除法）

更相减损术是另一种求最大公约数的方法，它基于的原理是：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。具体步骤是：

1. 如果a和b相等，则它们的最大公约数就是a或b。
2. 否则，如果a大于b，则a减b，并更新a的值为a-b；如果b大于a，则b减a，并更新b的值为b-a。
3. 重复步骤2，直到a和b相等，此时得到的值就是最大公约数。

欧几里得算法C程序如下：

// 计算两个整数的最大公约数  
int gys(int m, int n) {  // 如果 n 为 0，则 m 就是最大公约数  if (n == 0) {  return m;  }  // 递归调用 gys 函数，传入 n 和 m 除以 n 的余数  return gys(n, m % n);  
}

这篇关于6-5 递归法求两个数的最大公约数的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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