MPC模型预测控制（二）-MATLAB代码实现

2024-04-10 14:58
文章标签 代码 matlab 实现 模型 控制 预测 mpc

本文主要是介绍MPC模型预测控制（二）-MATLAB代码实现，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

update：MPC的QQ群

第一个群已经满500人(贫穷使我充不起鹅厂会员)，这是第二个群。

群都满了。

 

https://blog.csdn.net/tingfenghanlei/article/details/85046120在这篇文章里主要讲了下MPC的原理和C++实现的一个简单例子。

这篇文章里主要写MPC的MATLAB实现。许多做控制的同学还是很喜欢用MATLAB的，可以先用MATLAB跑跑看自己的代码效果怎么样。

我看MPC的MATLAB代码实现，主要看的是《无人驾驶车辆模型预测控制》这本书，书里的代码也比较完备。这里实现的代码基本上都是这本书中的，CSDN也有下载链接，大家可以去下载观看。

在实现MPC的代码之前，书中讲了LQR的代码实现。

LQR和MPC的区别：

LQR solves an optimization,

MPC solves a constrained optimization

In practice, optimization could lead to over-voltage, ovre-current, excessive force etc. You want a motor starts very quickly? The optimizer tells you give it an infinite electric current. So you use a saturation which destroys the optimality. MPC solves an optimization without excessing the limits.

In addition, LQR can be solved offline for an LTI system. However, MPC is not a linear controller. Typically, it must be solved online at each sample time. It requires higher computational load. MPC has toolbox in MATLAB. You can use it before you learn its theory in deep.

参考链接https://www.quora.com/Whats-the-difference-between-constrained-LQR-and-MPC

function LQR_1()
%这里先从简单开始，给定一个直线车道和车辆位置偏差。
%参考轨迹的生成方法有两种：
%1.车辆在Path上投影，然后在PATH上选取一系列的点作参考点
%*现在遇到的问题是Q R的参数怎么设置。而且通用性怎么办？*%clear all;
close all;
clc;
%% 给定参数：vel = 6; % 纵向车速,单位：m/s
L=2.85;%轴距
T=0.05;% sample time， control period
% 给定圆形参考轨迹CEN=[0,0];       % 圆心Radius=20;       % 半径%% 设置参数
Hp =10;%predictive horizion, control horizon 
N_l=200;% 设置迭代次数Nx=3;%状态变量参数的个数
Nu=1;%控制变量参数的个数FWA=zeros(N_l,1);%前轮偏角
FWA(1,1)= 0; %初始状态的前轮偏角x_real=zeros(Nx,N_l);%实际状态
x_real(:,1)= [22 0 pi/2]; %x0=车辆初始状态X_init初始状态
% x_piao=zeros(N_l,Nx);%实际状态与参考轨迹的误差
% 
% u_real=zeros(N_l,Nu);%实际的控制量
% u_piao=zeros(N_l,Nu);%实际控制量与参考控制量的误差% X_PIAO=zeros(N_l,3*Hp);%通过DR估计的状态
% 
% XXX=zeros(N_l,3*Hp);%用于保持每个时刻预测的所有状态值RefTraj=zeros(3,1);
Delta_x = zeros(3,1);Q=[10 0 0; 0 10 0; 0 0 100];
R=[10];%r是对控制量误差的weighting matricePk=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; %人为给定,相当于QN
Vk=[0 0 0]'; %人为给定,相当于QN%%  算法实现u_feedBackward=0;u_feedForward=0;%*首先生成参考轨迹，画出图来作参考*%[RefTraj_x,RefTraj_y,RefTraj_theta,RefTraj_delta]=Func_CircularReferenceTrajGenerate(x_real(1,1),x_real(1,2),CEN(1),CEN(2),Radius,250,vel,T,L);figure(1) %绘制参考路径
plot(RefTraj_x,RefTraj_y,'k')
xlabel('x','fontsize',14)
ylabel('y','fontsize',14)
title('Plot of x vs y - Ref. Trajectory');
legend('reference traj');
axis equal 
grid on
hold onfor i=1:1:N_lG_Test = 3;%先确定参考点和确定矩阵A,B.这里姑且认为A和B是不变的[RefTraj_x,RefTraj_y,RefTraj_theta,RefTraj_delta]=Func_CircularReferenceTrajGenerate(x_real(1,i),x_real(2,i),CEN(1),CEN(2),Radius,Hp,vel,T,L);u_feedForward = RefTraj_delta(G_Test);%前馈控制量
%     u_feedForward=0;RefTraj_x(G_Test)RefTraj_y(G_Test)RefTraj_theta(G_Test)Delta_x(1,1) = x_real(1,i) - RefTraj_x(G_Test);Delta_x(2,1) = x_real(2,i) - RefTraj_y(G_Test);Delta_x(3,1) = x_real(3,i) - RefTraj_theta(G_Test);if  Delta_x(3,1) > piDelta_x(3,1) = Delta_x(3,1)-2*pi;else if Delta_x(3,1) < -1*piDelta_x(3,1) = Delta_x(3,1) +2*pi;elseDelta_x(3,1) = Delta_x(3,1);end            end% 通过Backward recursion 求K    for  j=Hp:-1:2   Pk_1 = Pk;Vk_1 = Vk;     A=[1    0   -vel*sin(RefTraj_theta(j-1))*T; 0    1   vel*cos(RefTraj_theta(j-1))*T; 0    0   1;];
%         B=[cos(RefTraj_theta(j-1))*T   0; sin(RefTraj_theta(j-1))*T   0; 0            vel*T/L;]; COS2 = cos(RefTraj_delta(j-1))^2;B=[ 0 0  vel*T/(L*COS2)]'; K = (B'*Pk_1*A)/(B'*Pk_1*B+R);Ku = R/(B'*Pk_1*B+R);Kv = B'/(B'*Pk_1*B+R);Pk=A'*Pk_1*(A-B*K)+Q;   Vk=(A-B*K)'*Vk_1 - K'*R*RefTraj_delta(j-1); endu_feedBackward = -K*(Delta_x)-Ku*u_feedForward-Kv*Vk_1;  FWA(i+1,1)=u_feedForward+u_feedBackward;[x_real(1,i+1),x_real(2,i+1),x_real(3,i+1)]=Func_VehicleKineticModule_Euler(x_real(1,i),x_real(2,i),x_real(3,i),vel,FWA(i,1),FWA(i+1,1),T,L);  end%%   绘图
%        figure(1);
%     plot(RefTraj_x,RefTraj_y,'b')
%     hold on;plot(x_real(1,:),x_real(2,:),'r*');title('跟踪结果对比');xlabel('横向位置X');% axis([-1 5 -1 3]);ylabel('纵向位置Y');  end

还有4个子函数

function K=Func_Alpha_Pos(Xb,Yb,Xn,Yn)
AngleY=Yn-Yb;
AngleX=Xn-Xb;
%***求Angle*******%
if Xb==Xnif Yn>YbK=pi/2;elseK=3*pi/2;end
elseif Yb==Ynif Xn>XbK=0;elseK=pi;endelseK=atan(AngleY/AngleX);end    
end
%****修正K,使之在0~360°之间*****%if (AngleY>0&&AngleX>0)%第一象限K=K;elseif (AngleY>0&&AngleX<0)||(AngleY<0&&AngleX<0)%第二、三象限K=K+pi;else if (AngleY<0&&AngleX>0)%第四象限K=K+2*pi;  elseK=K;endend
end
function Theta=Func_Theta_Pos(Alpha)if Alpha >= 3*pi/2Theta = Alpha-3*pi/2;
elseTheta = Alpha+pi/2;
endend
function [RefTraj_x,RefTraj_y,RefTraj_theta,RefTraj_delta]=Func_CircularReferenceTrajGenerate(Pos_x,Pos_y,CEN_x,CEN_y,Radius,N,Velo,Ts,L)
%RefTraj为要生成的参考路径
%Pos_x,Pos_y为车辆坐标
%CEN_x,CEN_y,Radius圆心与半径
%N要生成几个参考点，即预测空间。
%Velo,Ts车速与采样时间
%L汽车的轴距
RefTraj=zeros(N,4);%生成的参考路径
Alpha_init=Func_Alpha_Pos(CEN_x,CEN_y,Pos_x,Pos_y);%首先根据车辆位置和圆心确定alphaOmega=Velo/Radius%已知车速和半径，可以求得角速度。DFWA=atan(L/Radius);for k=1:1:NAlpha(k)=Alpha_init+Omega*Ts*(k-1);RefTraj(k,1)=Radius*cos(Alpha(k))+CEN_x;%xRefTraj(k,2)=Radius*sin(Alpha(k))+CEN_y;%yRefTraj(k,3)=Func_Theta_Pos(Alpha(k));%theta  RefTraj(k,4)=DFWA;%前轮偏角，可以当做前馈量end
RefTraj_x= RefTraj(:,1);
RefTraj_y= RefTraj(:,2);
RefTraj_theta= RefTraj(:,3);
RefTraj_delta= RefTraj(:,4);end
function [X,Y,H]=Func_VehicleKineticModule_Euler(x,y,heading,vel,FWA,DFWA,T,L)
%车辆运动学模型，状态量，x,y,heading;控制量：vel=constant，FWA
%固定的步数，来求得数值解%%
%initial the status of the vehicle
num=100;
Xmc=zeros(1,num);
Ymc=zeros(1,num);
Headingmc=zeros(1,num);
Xmc(1)=x;
Ymc(1)=y;%x,y初始坐标
Headingmc(1)=heading;%航向,Headingrate=zeros(1,num);
FrontWheelAngle=zeros(1,num);t=T/num;
%%
FrontWheelAngle=linspace(FWA,DFWA,num);%前轮偏角
Headingrate=vel*tan(FrontWheelAngle)/L;
for i=2:numHeadingmc(i)=Headingmc(i-1)+Headingrate(i)*t;Xmc(i)=Xmc(i-1)+vel*t*cos(Headingmc(i-1));Ymc(i)=Ymc(i-1)+vel*t*sin(Headingmc(i-1));
end
%%X=Xmc(num);Y=Ymc(num);H=Headingmc(num);
end%% test
% [X,Y,H]=VehicleKineticModule_Euler(0,0,0,10,0,3,0.1,2.85)
%plot(X,Y,'b');

现在再看看MPC的代码实现

clc;
close all;
clear all;
%% 参考轨迹生成
N=100;%参考轨迹点数量
T=0.05;%采样时间，控制周期
% Xout=zeros(2*N,3);
% Tout=zeros(2*N,1);
Xout=zeros(N,3);
Tout=zeros(N,1);
for k=1:1:NXout(k,1)=k*T;Xout(k,2)=2;Xout(k,3)=0;Tout(k,1)=(k-1)*T;
end%% Tracking a constant reference trajectory
Nx=3;%状态量个数
Nu =2;%控制量个数
Tsim =20;%仿真时间
X0 = [0 0 pi/3];%初始状态
[Nr,Nc] = size(Xout); % Nr is the number of rows of Xout，100*3
% Mobile Robot Parameters
c = [1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];
L = 1;%车辆轴距
Rr = 1;
w = 1;
% Mobile Robot variable Model
vd1 = Rr*w; % For circular trajectory，参考系统的纵向速度
vd2 = 0;%参考系统的前轮偏角%根据控制系统的维度信息，提前定义好相关矩阵并赋值
x_real=zeros(Nr,Nc);%X的真实状态
x_piao=zeros(Nr,Nc);%X的误差状态
u_real=zeros(Nr,2);%真实控制量
u_piao=zeros(Nr,2);%误差控制量
x_real(1,:)=X0;%初始状态
x_piao(1,:)=x_real(1,:)-Xout(1,:);%与预期的误差值
X_PIAO=zeros(Nr,Nx*Tsim);
XXX=zeros(Nr,Nx*Tsim);%用于保持每个时刻预测的所有状态值
q=[1 0 0;0 1 0;0 0 0.5];
Q_cell=cell(Tsim,Tsim);
for i=1:1:Tsimfor j=1:1:Tsimif i==jQ_cell{i,j}=q;else Q_cell{i,j}=zeros(Nx,Nx);end end
end
Q=cell2mat(Q_cell);%权重矩阵
R=0.1*eye(Nu*Tsim,Nu*Tsim);%权重矩阵%模型预测控制主体
for i=1:1:Nrt_d =Xout(i,3);a=[1    0   -vd1*sin(t_d)*T;0    1   vd1*cos(t_d)*T;0    0   1;];b=[cos(t_d)*T   0;sin(t_d)*T   0;0            T;];     A_cell=cell(Tsim,1);B_cell=cell(Tsim,Tsim);for j=1:1:TsimA_cell{j,1}=a^j;for k=1:1:Tsimif k<=jB_cell{j,k}=(a^(j-k))*b;elseB_cell{j,k}=zeros(Nx,Nu);endendendA=cell2mat(A_cell);B=cell2mat(B_cell);H=2*(B'*Q*B+R);f=2*B'*Q*A*x_piao(i,:)';A_cons=[];b_cons=[];lb=[-1;-1];ub=[1;1];tic[X,fval(i,1),exitflag(i,1),output(i,1)]=quadprog(H,f,A_cons,b_cons,[],[],lb,ub);%二次规划求解tocX_PIAO(i,:)=(A*x_piao(i,:)'+B*X)';if i+j<Nrfor j=1:1:TsimXXX(i,1+3*(j-1))=X_PIAO(i,1+3*(j-1))+Xout(i+j,1);XXX(i,2+3*(j-1))=X_PIAO(i,2+3*(j-1))+Xout(i+j,2);XXX(i,3+3*(j-1))=X_PIAO(i,3+3*(j-1))+Xout(i+j,3);endelsefor j=1:1:TsimXXX(i,1+3*(j-1))=X_PIAO(i,1+3*(j-1))+Xout(Nr,1);XXX(i,2+3*(j-1))=X_PIAO(i,2+3*(j-1))+Xout(Nr,2);XXX(i,3+3*(j-1))=X_PIAO(i,3+3*(j-1))+Xout(Nr,3);endendu_piao(i,1)=X(1,1);u_piao(i,2)=X(2,1);Tvec=[0:0.05:4];X00=x_real(i,:);vd11=vd1+u_piao(i,1);vd22=vd2+u_piao(i,2);XOUT=dsolve('Dx-vd11*cos(z)=0','Dy-vd11*sin(z)=0','Dz-vd22=0','x(0)=X00(1)','y(0)=X00(2)','z(0)=X00(3)');t=T; x_real(i+1,1)=eval(XOUT.x);x_real(i+1,2)=eval(XOUT.y);x_real(i+1,3)=eval(XOUT.z);if(i<Nr)x_piao(i+1,:)=x_real(i+1,:)-Xout(i+1,:);endu_real(i,1)=vd1+u_piao(i,1);u_real(i,2)=vd2+u_piao(i,2);figure(1);plot(Xout(1:Nr,1),Xout(1:Nr,2));hold on;plot(x_real(i,1),x_real(i,2),'r*');title('跟踪结果对比');xlabel('横向位置X');axis([-1 5 -1 3]);ylabel('纵向位置Y');hold on;for k=1:1:TsimX(i,k+1)=XXX(i,1+3*(k-1));Y(i,k+1)=XXX(i,2+3*(k-1));endX(i,1)=x_real(i,1);Y(i,1)=x_real(i,2);plot(X(i,:),Y(i,:),'y.')hold on;end
% figure(5)
% plot(X(2,:),Y(2,:),'b');
%% 以下为绘图部分
figure(2)
subplot(3,1,1);
plot(Tout(1:Nr),Xout(1:Nr,1),'k--');
hold on;
plot(Tout(1:Nr),x_real(1:Nr,1),'k');
%grid on;
%title('状态量-横向坐标X对比');
xlabel('采样时间T');
ylabel('横向位置X')
subplot(3,1,2);
plot(Tout(1:Nr),Xout(1:Nr,2),'k--');
hold on;
plot(Tout(1:Nr),x_real(1:Nr,2),'k');
%grid on;
%title('状态量-横向坐标Y对比');
xlabel('采样时间T');
ylabel('纵向位置Y')
subplot(3,1,3);
plot(Tout(1:Nr),Xout(1:Nr,3),'k--');
hold on;
plot(Tout(1:Nr),x_real(1:Nr,3),'k');
%grid on;
hold on;
%title('状态量-\theta对比');
xlabel('采样时间T');
ylabel('\theta')figure(3)
subplot(2,1,1);
plot(Tout(1:Nr),u_real(1:Nr,1),'k');
%grid on;
%title('控制量-纵向速度v对比');
xlabel('采样时间T');
ylabel('纵向速度')
subplot(2,1,2)
plot(Tout(1:Nr),u_real(1:Nr,2),'k');
%grid on;
%title('控制量-角加速度对比');
xlabel('采样时间T');
ylabel('角加速度')figure(4)
subplot(3,1,1);
plot(Tout(1:Nr),x_piao(1:Nr,1),'k');
%grid on;
xlabel('采样时间T');
ylabel('e(x)');
subplot(3,1,2);
plot(Tout(1:Nr),x_piao(1:Nr,2),'k');
%grid on;
xlabel('采样时间T');
ylabel('e(y)');
subplot(3,1,3);
plot(Tout(1:Nr),x_piao(1:Nr,3),'k');
%grid on;
xlabel('采样时间T');
ylabel('e(\theta)');

添加了一些注释，但是感觉这个代码写的不是很好。

下次看到好的MPC代码我会放上来。

这篇关于MPC模型预测控制（二）-MATLAB代码实现的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/891382。

相关文章

C++中unordered_set哈希集合的实现

C++中unordered_set哈希集合的实现

《C++中unordered_set哈希集合的实现》std::unordered_set是C++标准库中的无序关联容器,基于哈希表实现,具有元素唯一性和无序性特点,本文就来详细的介绍一下unorder... 目录一、概述二、头文件与命名空间三、常用方法与示例1. 构造与析构2. 迭代器与遍历3. 容量相关4
阅读更多...
C++中悬垂引用(Dangling Reference) 的实现

C++中悬垂引用(Dangling Reference) 的实现

《C++中悬垂引用(DanglingReference)的实现》C++中的悬垂引用指引用绑定的对象被销毁后引用仍存在的情况,会导致访问无效内存,下面就来详细的介绍一下产生的原因以及如何避免,感兴趣... 目录悬垂引用的产生原因1. 引用绑定到局部变量，变量超出作用域后销毁2. 引用绑定到动态分配的对象，对象
阅读更多...
SpringBoot基于注解实现数据库字段回填的完整方案

SpringBoot基于注解实现数据库字段回填的完整方案

《SpringBoot基于注解实现数据库字段回填的完整方案》这篇文章主要为大家详细介绍了SpringBoot如何基于注解实现数据库字段回填的相关方法,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以了解... 目录数据库表pom.XMLRelationFieldRelationFieldMapping基础的一些代
阅读更多...
Java HashMap的底层实现原理深度解析

Java HashMap的底层实现原理深度解析

《JavaHashMap的底层实现原理深度解析》HashMap基于数组+链表+红黑树结构,通过哈希算法和扩容机制优化性能,负载因子与树化阈值平衡效率,是Java开发必备的高效数据结构,本文给大家介绍... 目录一、概述：HashMap的宏观结构二、核心数据结构解析1. 数组（桶数组）2. 链表节点（Node
阅读更多...
Java AOP面向切面编程的概念和实现方式

Java AOP面向切面编程的概念和实现方式

《JavaAOP面向切面编程的概念和实现方式》AOP是面向切面编程,通过动态代理将横切关注点（如日志、事务）与核心业务逻辑分离,提升代码复用性和可维护性,本文给大家介绍JavaAOP面向切面编程的概... 目录一、AOP 是什么？二、AOP 的核心概念与实现方式核心概念实现方式三、Spring AOP 的关
阅读更多...
Python实现字典转字符串的五种方法

Python实现字典转字符串的五种方法

《Python实现字典转字符串的五种方法》本文介绍了在Python中如何将字典数据结构转换为字符串格式的多种方法,首先可以通过内置的str()函数进行简单转换;其次利用ison.dumps()函数能够... 目录1、使用json模块的dumps方法：2、使用str方法：3、使用循环和字符串拼接：4、使用字符
阅读更多...
Linux下利用select实现串口数据读取过程

Linux下利用select实现串口数据读取过程

《Linux下利用select实现串口数据读取过程》文章介绍Linux中使用select、poll或epoll实现串口数据读取,通过I/O多路复用机制在数据到达时触发读取,避免持续轮询,示例代码展示设... 目录示例代码（使用select实现）代码解释总结在 linux 系统里，我们可以借助 select、
阅读更多...
Linux挂载linux/Windows共享目录实现方式

Linux挂载linux/Windows共享目录实现方式

《Linux挂载linux/Windows共享目录实现方式》：本文主要介绍Linux挂载linux/Windows共享目录实现方式,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地... 目录文件共享协议linux环境作为服务端（NFS）在服务器端安装 NFS创建要共享的目录修改 NFS 配
阅读更多...
基于Python开发Windows自动更新控制工具

基于Python开发Windows自动更新控制工具

《基于Python开发Windows自动更新控制工具》在当今数字化时代,操作系统更新已成为计算机维护的重要组成部分,本文介绍一款基于Python和PyQt5的Windows自动更新控制工具,有需要的可... 目录设计原理与技术实现系统架构概述数学建模工具界面完整代码实现技术深度分析多层级控制理论服务层控制注
阅读更多...
通过React实现页面的无限滚动效果

通过React实现页面的无限滚动效果

《通过React实现页面的无限滚动效果》今天我们来聊聊无限滚动这个现代Web开发中不可或缺的技术,无论你是刷微博、逛知乎还是看脚本,无限滚动都已经渗透到我们日常的浏览体验中,那么,如何优雅地实现它呢？... 目录1. 早期的解决方案2. 交叉观察者：IntersectionObserver2.1 Inter
阅读更多...

Copyright China编程 23002807@qq.com

沪ICP备2023033072号-2