本文主要是介绍算法打卡day19|二叉树篇08|Leetcode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先、701.二叉搜索树中的插入操作、450.删除二叉搜索树中的节点，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
算法题
Leetcode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先
题目链接:235. 二叉搜索树的最近公共祖先
大佬视频讲解：二叉搜索树的最近公共祖先视频讲解
个人思路
昨天做过一道二叉树的最近公共祖先，而这道是二叉搜索树，那就要好好利用这个有序的特点来解决这道题，因为是有序树，所以如果 中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么 中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。
解法
递归法
那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是p 和 q的公共祖先。但一定是最近公共祖先吗？画个图看看
如图下，从根节点搜索，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，即 节点7，此时可以说明 q 和 p 一定分别存在于 节点 7的左子树，和右子树中。
所以从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，那么cur就是 q和p的最近公共祖先.
这道题和二叉树的搜索还有一点不同，就是本题就是标准的搜索一条边的写法，遇到递归函数的返回值，如果不为空，立刻返回。
再加上这道题没有递归顺序，因为这里没有中节点的处理逻辑；递归函数就很简单了如下
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if (root.val > p.val && root.val > q.val) //终止条件{return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);}//递归过程if (root.val < p.val && root.val < q.val) {return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);}return root;//返回参数}
}时间复杂度:O(n)；（遍历整棵树）
空间复杂度:O(n);（递归树的高度，如果是一个高度不平衡的树（例如链状结构）高度与n接近）
迭代法
和递归法思路相似，改成了while循环，找到最近公共祖先就返回节点；
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {while (true) {//遍历选择方向 if (root.val > p.val && root.val > q.val) {//若大了，就往小的方向靠即树的左边root = root.left;} else if (root.val < p.val && root.val < q.val) {root = root.right;} else {break;}}return root;}
}时间复杂度:O(n)；（遍历整棵树）
空间复杂度:O(1);(只有一个节点）
Leetcode 701.二叉搜索树中的插入操作
题目链接:701.二叉搜索树中的插入操作
大佬视频讲解:二叉搜索树中的插入操作视频讲解
个人思路
因为说还可以重构二叉树，一时间不知道怎么下手
解法
递归法
可以不考虑题目中提示所说的改变树的结构的插入方式，只考虑如何插入节点，只要按照二叉搜索树的规则去遍历，遇到空节点就插入节点就可以了。
递归三步走：
1.确定递归函数参数以及返回值
参数就是根节点指针，以及要插入元素，
递归函数需要有返回值，可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作。
递归函数的返回类型为节点类型TreeNode * 。
2.确定终止条件
终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回。
3.确定单层递归的逻辑
搜索树是有方向了，可以根据插入元素的数值，决定递归方向。
class Solution {public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {// 如果当前节点为空，也就意味着val找到了合适的位置，此时创建节点直接返回。if (root == null) { return new TreeNode(val);}if (root.val < val){root.right = insertIntoBST(root.right, val); // 递归创建右子树}else if (root.val > val){root.left = insertIntoBST(root.left, val); // 递归创建左子树}return root;}
}时间复杂度:O(n)；（最差遍历一遍树）
空间复杂度:O(n);（递归树的高度，如果是一个高度不平衡的树（例如链状结构）高度与n接近）
迭代法
迭代的方法就需要记录当前遍历节点的父节点了，这个和没有返回值的递归函数实现的代码逻辑是一样的。
class Solution {public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {if (root == null) return new TreeNode(val);TreeNode newRoot = root;TreeNode pre = root;//父节点while (root != null) {pre = root;if (root.val > val) {//利用二叉树特点root = root.left;} else if (root.val < val) {root = root.right;} }//当root为空时，就找到了插入节点的位置，再根据值的大小选择插入左边还是右边if (pre.val > val) {pre.left = new TreeNode(val);} else {pre.right = new TreeNode(val);}return newRoot;}
}时间复杂度:O(n)；（遍历整棵树）
空间复杂度:O(1);（因为是原地修改树的方式进行插入，不涉及递归调用栈的空间增长;除了返回的新节点外，算法不需要额外的空间来存储任何信息）
Leetcode 450.删除二叉搜索树中的节点
题目链接:450.删除二叉搜索树中的节点
大佬视频讲解:删除二叉搜索树中的节点视频讲解
个人思路
思路不清晰，主要是如何在删除节点后有多少种情况要解决不太明白
解法
递归法
因为二叉搜索树添加节点只需要在叶子上添加就可以的，不涉及到结构的调整，而删除节点操作涉及到结构的调整。这里使用递归函数的返回值来完成把节点从二叉树中移除的操作。
递归三步走：
1.确定递归函数参数以及返回值
上道题是通过递归返回值来加入新节点， 这里也可以通过递归返回值删除节点。
2.确定终止条件
遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
3.确定单层递归的逻辑
二叉搜索树中删除节点遇到的情况有以下五种情况：
- 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
- 找到删除的节点
- 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
- 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
- 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
- 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。
其中第五种情况比较难理解，画图理解，如下。
class Solution {public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {if (root == null) return root;//终止条件if (root.val == key) {//找到删除节点if (root.left == null) {return root.right;} else if (root.right == null) {return root.left;} else {TreeNode cur = root.right;while (cur.left != null) {cur = cur.left;}cur.left = root.left;//左右孩子都不为空的情况root = root.right;return root;}}if (root.val > key) root.left = deleteNode(root.left, key);//遍历左树if (root.val < key) root.right = deleteNode(root.right, key);return root;}
}时间复杂度:O(n)；（遍历二叉树）
空间复杂度:O(n);（递归树的高度，如果是一个高度不平衡的树（例如链状结构）高度与n接近）
迭代法
用迭代法模拟递归法中的逻辑来删除节点，但需要一个pre记录cur的父节点，方便做删除操作。
class Solution {public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {if (root == null){return null;}//寻找对应的对应的前面的节点，以及他的前一个节点TreeNode cur = root;TreeNode pre = null;//父节点while (cur != null){if (cur.val < key){pre = cur;cur = cur.right;} else if (cur.val > key) {pre = cur;cur = cur.left;}else {break;}}if (pre == null){return deleteOneNode(cur);}if (pre.left !=null && pre.left.val == key){pre.left = deleteOneNode(cur);}if (pre.right !=null && pre.right.val == key){pre.right = deleteOneNode(cur);}return root;}public TreeNode deleteOneNode(TreeNode node){//处理删除节点的情况if (node == null){return null;}if (node.right == null){return node.left;}TreeNode cur = node.right;while (cur.left !=null){cur = cur.left;}cur.left = node.left;return node.right;}}时间复杂度:O(n)；（遍历二叉树）
空间复杂度:O(1);（因为是原地修改树的方式进行插入，不涉及递归调用栈的空间增长;除了返回的新节点外，算法不需要额外的空间来存储任何信息）
以上是个人的思考反思与总结，若只想根据系列题刷，参考卡哥的网址代码随想录算法官网
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