【算法概论】贪心算法:反馈边集总权重最小

2024-03-10 01:38

本文主要是介绍【算法概论】贪心算法:反馈边集总权重最小,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

问题描述:

       无向图 G = (V, E) 的反馈边集 E' 是边集 E 的一个子集,该子集与图中所有的环相交。因此,移除 E' 中的边将使得 G 无环。

       请对如下问题给出一个高效的算法。

       输入:具有正边权重 we 的无向图 G = (V, E)。

       输出:一个反馈边集 E‘ \subseteq E,使其权重和最小。

❗算法描述❗:

       题目要求输出的反馈边集总权重最小,即该无向图的生成树的边总权重最大。

       将Kruskal算法进行改动:

       Kruskal算法先将全部边按照权值大小进行排序,然后按权值从小到大的顺序考虑每条边,来构成最小生成树。在这道题中,按权值从大到小的顺序考虑每条边构成最大生成树,之后用总边集减去最大生成树的边集,就是总权重最小的反馈边集。

❗涉及知识点❗:

       ① Kruskal算法;

       ② 并查集(推荐《啊哈算法》中的讲解,很详细很容易懂,书上也有源码,注释很全面!)

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