本文主要是介绍Python算法100例-2.7 爱因斯坦的数学题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
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- 1.问题描述
- 2.问题分析
- 3.算法设计
- 4.确定程序框架
- 5.完整的程序
- 6.运行结果
1．问题描述
爱因斯坦出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩一阶，若每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶，则最后剩5阶。只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问在1到n内，有多少个数能满足？
2．问题分析
根据题意，用变量x表示阶梯数，则阶梯数x应该同时满足以下条件：
·若每步跨2阶，则最后剩1阶，即x%2=1。
·若每步跨3阶，则最后剩2阶，即x%3=2。
·若每步跨5阶，则最后剩4阶，即x%5=4。
·若每步跨6阶，则最后剩5阶，即x%6=5。
·若每步跨7阶，最后才正好一阶不剩，即x%7=0。
3．算法设计
该问题要求输入n值，求解出在1-n的范围内存在多少个满足要求的阶梯数。在算法设计中，我们使用while循环，将循环条件设置为True，以允许重复读入多个n值。
对每一次读入的n值，都要判断在1-n的范围内存在的满足要求的阶梯数的个数。判断时可采用for循环，循环变量设为i，由题意，i的初值从7开始取即可；循环条件为i<n;循环体中则使用问题分析中列出的5个条件来检验每一个i值，能够满足所有5个条件的i值即为所求的阶梯数。
4．确定程序框架
由上述分析可知，该程序的主体是一个循环结构。
1）输入n值。
while True:n = int(input("请输入n值："))
2）找到满足要求的阶梯数。
for i in range(7, n+1):# 判断条件
使用for循环检查每一个i值是否满足判断条件。
程序流程图如图所示。
5．完整的程序
根据上面的分析，编写程序如下：
%%time
# 爱因斯坦的数学题def computing_ladder(n):print("在1-%d之间的阶梯数为：" %n)sum = 0for i in range(7, n+1):# 阶梯数所满足的条件if (i % 7 == 0) and (i % 6 == 5) and (i % 5 == 4) and (i % 3 == 2):sum += 1 # sum记录1～n之间满足条件的阶梯个数print("%d" %i)print("在1-%d之间，有%d个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。" %(n, sum))if __name__=="__main__":while True:n = int(input("请输入n值："))print(f'输入的n值是:{n}')computing_ladder(n)输入的n值是:200
在1-200之间的阶梯数为：
119
在1-200之间，有1个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。
输入的n值是:400
在1-400之间的阶梯数为：
119
329
在1-400之间，有2个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。
输入的n值是:600
在1-600之间的阶梯数为：
119
329
539
在1-600之间，有3个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。
6．运行结果
由输出结果可知，在1～200之间满足条件的阶梯数只有1个，为119；在1～400之间满足条件的阶梯数有2个，为119和329；在1～600之间满足条件的阶梯数有3个，为119、329和539。
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