人工智能笔记之专业选修课4.1.5 - 博弈论 5.计算纳什均衡难点,复杂度层级,Lemke-Howson算法,PPAD

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计算纳什均衡难点

compute a Nash equilibrium
纳什均衡早期历史:

在这里插入图片描述

  • 1928年约翰·冯·诺依曼 (John von Neumann),现代博弈论的奠基人之一:研究证明了零和博弈 (zero sum game) 中存在纳什均衡。
    • 在证明过程中 他使用了布劳威尔不动点定理
    • 需要用到在线性规划中计算不动点的算法
      • 一个是但泽 (Danzig) 的算法,相当于我们现在说的线性规划对偶理论 (LP duality) ,在实践中被广泛应用的,这是指数复杂度的一个算法。
      • 卡哈基扬 (Khachiyan) 的多项式级线性规划算法,实际上在实践中并不常用

在这里插入图片描述

  • 1950年约翰·纳什证明了任意博弈中纳什均衡的存在性
  • 催生了一系列的算法

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