牛客算法入门DP：传球游戏

本文主要是介绍牛客算法入门DP：传球游戏，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

0x00 题目来源

传球游戏

0x10 Tag

环形dp(线性)

0x20 题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

0x30 思路与算法

在第 $j$ 轮时， $i$ 同学可从左右两端的同学手中得到球；不妨定义 $f (i, j)$ 为第 $j$ 轮传给 $i$ 同学的方案数，状态转移方程为: $f(i,j)=f(i_l,j-1)+f(i_r,j-1)$

边界为不传球时的方案数，显然f(1,0)=1（球一定在1号同学的手上）

由于环形成队，我们必须要考虑如何由 $i$ 得到 $i_r$ 或者 $i_r$ ；

0x31 代码实现

声明

const int MAXN=35;
const int MAXM=35;
ll dp[MAXN][MAXM];
int n,m;

n，m为题设；dp存储第 $j$ 轮传给 $i$ 同学的方案数
实现细节

int passl(int x)
{if(x==1) return n;return x-1;
}
int passr(int x)
{if(x==n) return 1;return x+1;
}

在边界时，注意变换位置，实现用线性数组代替环形队伍；

0x32 完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
#define HACK freopen("test.in", "r", stdin);freopen("test.out", "w", stdout);
// #define LOCAL_JUDGE
const int MAXN=35;
const int MAXM=35;
ll dp[MAXN][MAXM];
int n,m;
int passl(int x)
{if(x==1) return n;return x-1;
}
int passr(int x)
{if(x==n) return 1;return x+1;
}
int main()
{IOS;#ifdef LOCAL_JUDGEHACK;#endifcin>>n>>m;dp[1][0]=1;for(int j=1;j<=m;++j)for(int i=1;i<=n;++i){int l=passl(i);int r=passr(i);dp[l][j]+=dp[i][j-1];dp[r][j]+=dp[i][j-1];}// dpcout<<dp[1][m]<<endl;return 0;
}