【算法】走廊泼水节（最小生成树，完全图）

本文主要是介绍【算法】走廊泼水节（最小生成树，完全图），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目

给定一棵 N 个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。

求增加的边的权值总和最小是多少。

注意： 树中的所有边权均为整数，且新加的所有边权也必须为整数。

输入格式

第一行包含整数 t，表示共有 t 组测试数据。

对于每组测试数据，第一行包含整数 N。

接下来 N−1 行，每行三个整数 X,Y,Z，表示 X 节点与 Y 节点之间存在一条边，长度为 Z。

输出格式

每组数据输出一个整数，表示权值总和最小值。

每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤6000
1≤Z≤100

输入样例：

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5 

输出样例：

4
17 

思路

从小到大依次遍历所有树边，若遍历到连接团N与团M的树边长为w，需要添加（N * M）- 1条长为w + 1的边使连接之后的团成为完全图。如下图所示：

关键代码如下：

代码 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 6e3 + 10;
typedef pair<int,pair<int,int>> PII;
int n;int p[N];
int cnt[N];int find(int x)
{if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}void solve()
{cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i,cnt[i] = 1;priority_queue<PII,vector<PII>,greater<>> heap;for(int i = 1; i < n; i ++){int x,y,dist;cin >> x >> y >> dist;heap.push({dist,{x,y}});}int ans = 0;while(!heap.empty()){auto t = heap.top();heap.pop();int x = find(t.second.first);int y = find(t.second.second);int dist = t.first;ans += (dist + 1) * (cnt[x] * cnt[y] - 1);p[x] = y;cnt[y] += cnt[x];}cout << ans << endl;
}int main()
{int t;cin >> t;while(t --)solve();return 0;
}

难度：中等

时/空限制：1s / 64MB

总通过数：6735

总尝试数：10984

来源：《算法竞赛进阶指南》

算法标签 图论     ​​​​​​最小生成树     Kruskal

题目来自：346. 走廊泼水节 - AcWing题库

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