数据结构与算法（python）：插入排序和谢尔排序算法及分析

参考自 MOOC数据结构与算法Python版

一、插入排序 Insertion Sort

1.1 算法思路

插入排序维持一个已排好序的子列表， 其位置始终在列表的前部， 然后逐步扩大这个子列表直到全表。
【步骤】

1. 第1趟， 子列表仅包含第1个数据项， 将第2个数据项作为“新项”插入到子列表的合适位置中， 这样已排序的子列表就包含了2个数据项
2. 第2趟， 再继续将第3个数据项跟前2个数据项比对， 并移动比自身大的数据项， 空出位置来， 以便加入到子列表中
3. 经过n-1趟比对和插入， 子列表扩展到全表， 排序完成

1.2 代码及算法分析

【代码】

def insertionSort(alist):for index in range(1, len(alist)):currentvalue = alist[index] #取新项position = indexwhile position > 0 and alist[position-1] > currentvalue:alist[position] = alist[position-1]#比前一项小，往前移position = position - 1 #移动alist[position] = currentvalue

• 插入排序的比对主要用来寻找“新项”的插入位置，最差情况是每趟都与子列表中所有项进行比对， 总比对次数与冒泡排序相同，其时间复杂度仍然是$O(n^2)$
• 最好情况， 列表已经排好序的时候， 每趟仅需1次比对， 总次数是$O(n)$，即， 列表越接近有序， 插入排序的比对次数就越少
• 由于移动操作仅包含1次赋值，是交换操作的1/3，所以插入排序性能会较好一些。

二、谢尔排序Shell Sort

2.1 算法思路

谢尔排序，又称希尔排序，以插入排序作为基础， 对无序表进行“间隔”划分子列表， 每个子列表都执行插入排序，随着子列表的数量越来越少， 无序表的整体越来越接近有序， 从而减少整体排序的比对次数
【步骤】

1. 分组。将数据切分，通常是总长度的一半，奇偶数均可，将相同位置的数据项划分为一组，如第一部分的第二项和第二部分的第二项；
2. 组内排序。插入排序，将其按大小交换位置；
3. 再次分组。将数据再次切分，每个部分为上次的一半，再将其根据相对位置分好组，这是组内的成员数量为之前的一倍；
4. 组内排序again；
5. 直到最后所有的数据为一组，再进行插入排序
   

2.2 代码及算法分析

【代码】

def shellSort(alist):sublistcount = len(alist)//2while sublistcount >0:for startPos in range(sublistcount):gapInsertSort(alist, startPos, sublistcount)sublistcount = sublistcount // 2def gapInsertSort(alist, start, gap):for i in range(start+gap, len(alist), gap):currentvalue = alist[i]position = iwhile position>= gap and alist[position - gap] > currentvalue:alist[position] = alist[position - gap]position = position - gapalist[position] = currentvalue

• 由于每趟都使得列表更加接近有序， 这过程会减少很多原先需要的“无效”比对
• 对谢尔排序的详尽分析比较复杂，大致说是介于$O(n)$和$O(n^2)$之间
• 谢尔排序的时间复杂度约为$O(n^{\frac{3}{2}})$