2024华数杯国际赛A题16页完整思路+五小问py代码数据集+后续高质量参考论文

本文主要是介绍2024华数杯国际赛A题16页完整思路+五小问py代码数据集+后续高质量参考论文,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

这回带大家体验一下2024“华数杯”国际大学生数学建模竞赛呀!

完整内容获取在文末

此题涉及到放射性废水从日本排放到海洋中的扩散问题,以及对环境和人类健康的潜在影响。

## 问题重述

1. **预测污染范围和程度:**

   - 使用数学模型描述放射性废水在海水中的扩散速率和方向,考虑水流、环境条件等因素。

   - 预测在截至2023年8月27日12:00 AM时,已经释放的1,095吨废水的基础上,如果之后不再有放射性废水排放,预测2023年9月27日时日本海域的放射性废水污染范围和程度。

2. **三次排放后的扩散路径:**

   - 建立数学模型研究在日本政府三次排放后,如果未来不再排放放射性废水,考虑海洋循环、水动力学、海床地形、水深变化、潮汐和季节性波动等因素,估计需要多长时间才会污染中国领海。

3. **对中国渔业经济的长期影响:**

   - 根据表格1中的调查结果,分析放射性废水排放事件对中国未来渔业经济的长期影响。

4. **全球海洋污染情况:**

   - 在日本排放放射性废水30年后,判断全球海域是否都会受到污染,以及哪个地方将是最污染的。给出完全受到污染的年份。

5. **UN环境计划的建议信:**

   - 撰写一封不超过一页的建议信,概述研究的主要结果和提出对UN环境计划的建议。

## 问题1:预测污染范围和程度

#### 1.1 基本假设:

- 海洋是均匀的介质。

- 废水在排放点瞬时释放,并在海水中以某种速率扩散。

#### 1.2 一维扩散方程:

考虑一维空间中的扩散方程:

$$

\frac{\partial C}{\partial t} = D \frac{\partial^2 C}{\partial x^2}

$$

其中:

- $C(x, t)$ 是废水在位置 $x$ 和时间 $t$ 处的浓度。

- $D$ 是扩散系数。

#### 1.3 初始和边界条件:

- 初始条件(排放瞬间):$C(x, 0) = \delta(x)$,其中 $\delta(x)$ 是Dirac Delta函数,表示在排放点处有一个瞬时的高浓度。

- 边界条件:考虑海洋边界,通常可以设定边界处的浓度为零:$C(0, t) = C(L, t) = 0$,其中 $L$ 是模拟海域的长度。

#### 1.4 数值解法:

使用差分方法对方程进行离散化。一种可能的离散形式是显式差分法:

$$

C_i^{n+1} = C_i^n + \frac{D \Delta t}{(\Delta x)^2} (C_{i+1}^n - 2C_i^n + C_{i-1}^n)

$$

其中:

- $C_i^n$ 是网格点 $(i, n)$ 处的浓度。

- $\Delta x$ 是空间离散步长,$\Delta t$ 是时间离散步长。

#### 1.5 模型验证:

通过使用已知的实测数据验证模型的准确性。可以使用实际的放射性废水排放数据作为输入,并与实际观测的海域浓度进行比较。

#### 1.6 预测未来污染范围:

使用模型对未来废水排放情况进行模拟。根据实际的放射性废水排放计划,逐步更新浓度分布。

#### 1.7 结果分析:

分析模拟结果,包括废水扩散的范围、浓度分布等。根据模拟结果,可以制定相应的环境保护措施和紧急计划。

```python

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

def simulate_diffusion(L, T, D, delta_x, delta_t):

    # 模型参数

    num_points = int(L / delta_x) + 1

    num_steps = int(T / delta_t) + 1

    # 网格和初始条件

    x = np.linspace(0, L, num_points)

    C = np.zeros((num_points, num_steps))

    # 设置初始条件(瞬时释放)

    C[:, 0] = np.where((x >= L/2 - 5) & (x <= L/2 + 5), 1, 0)

部分代码展示:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy.sparse import coo_matrix, kron, eye
from scipy.sparse.linalg import spsolve# 步骤 2: Tritium 浓度模型
def assemble_system_matrices(num_elements, D, x_values, y_values):h_x = (x_values[-1] - x_values[0]) / num_elementsh_y = (y_values[-1] - y_values[0]) / num_elementsnodes = num_elements + 1# 1D stiffness matrixK1D = coo_matrix(([-1, 2, -1], (range(nodes-1), range(1, nodes))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()# 2D stiffness matrixK2D_x = kron(eye(nodes), K1D)K2D_y = kron(K1D, eye(nodes))K2D = K2D_x + K2D_y# Mass matrixM_x = coo_matrix(([h_x/6, 2*h_x/3, h_x/6] * num_elements, (np.repeat(range(num_elements), 3), np.tile(range(nodes), num_elements))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()M_y = coo_matrix(([h_y/6, 2*h_y/3, h_y/6] * num_elements, (np.repeat(range(num_elements), 3), np.tile(range(nodes), num_elements))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()M = kron(eye(nodes), M_x) + kron(M_y, eye(nodes))# Diffusion matrixA = D * K2Dreturn M, Adef solve_diffusion_equation(x_values, y_values, t, num_elements, D):# 模型参数L_x = x_values[-1] - x_values[0]L_y = y_values[-1] - y_values[0]dt = t / num_elements# 初始条件(简化为高斯脉冲)initial_condition = np.exp(-0.5 * ((x_values - np.mean(x_values))**2 + (y_values - np.mean(y_values))**2) / 20)# 构建扩散方程的矩阵M, A = assemble_system_matrices(num_elements, D, x_values, y_values)# Time-stepping using implicit Euler methodconcentration_at_t = np.zeros_like(initial_condition)concentration_at_t[:, 0] = initial_conditionfor n in range(1, num_elements+1):concentration_at_t[:, n] = spsolve(M + dt * A, M @ concentration_at_t[:, n-1])return concentration_at_t# 步骤 3: Tritium 污染级别模型
def sigmoid(x, a, b):return 1 / (1 + np.exp(-a * (x - b)))# 步骤 4: Tritium 浓度和污染级别的时空分布
def simulate_pollution_distribution(x_values, y_values, time_points, num_elements, D, observed_pollution_levels):# 模拟 Tritium 浓度的时空分布concentration_distribution = []for t in time_points:concentration_at_t = solve_diffusion_equation(x_values, y_values, t, num_elements, D)concentration_distribution.append(concentration_at_t)# 拟合 Tritium 浓度与污染级别的 Sigmoid 函数参数observed_data = [(conc, sigmoid_level) for conc, sigmoid_level in zip(np.ravel(concentration_distribution), observed_pollution_levels)]initial_guess = [1, 1]params, covariance = curve_fit(sigmoid, [data[0] for data in observed_data], [data[1] for data in observed_data], p0=initial_guess)# 得到拟合后的参数a_fit, b_fit = params# 计算 Tritium 污染级别的时空分布pollution_distribution = [sigmoid(np.ravel(concentration_at_t), a_fit, b_fit) for concentration_at_t in concentration_distribution]return pollution_distribution# 步骤 5: 全球海域污染预测
def predict_global_pollution(x_values, y_values, time_points, num_elements, D, observed_pollution_levels):# 模拟 Tritium 浓度和 Tritium 污染级别的时空分布pollution_distribution = simulate_pollution_distribution(x_values, y_values, time_points, num_elements, D, observed_pollution_levels)# TODO: 进一步分析和预测未来全球海域 Tritium 污染的时空分布return pollution_distribution# 步骤 6: 污染最严重地区分析
def analyze_most_affected_region(x_values, y_values, pollution_distribution):# TODO: 根据模拟结果,分析哪个地区在 30 年后可能受到 Tritium 污染最严重。考虑海流、地形、排放点位置等因素。most_affected_region = Nonereturn most_affected_region# 步骤 7: 结论与建议
def conclude_and_recommend():# TODO: 提供关于 Tritium 污染程度的定量分析结果,包括全球污染程度和具体受影响的地区。提出相关建议,pass# 模型参数
x_min, x_max = 0, 100
y_min, y_max = 0, 100
num_elements = 100
D = 0.1
observed_pollution_levels = [0.1, 0.3, 0.6, 0.8]  # 示例观测数据# 时空离散化
x_values = np.linspace(x_min, x_max, num_elements)
y_values = np.linspace(y_min, y_max, num_elements)
time_points = np.array([1, 2, 3, 4])  # 示例时间点# 预测 Tritium 污染分布
pollution_distribution = predict_global_pollution(x_values, y_values, time_points, num_elements, D, observed_pollution_levels)# 分析最严重污染

点击链接加入群聊【2024华数杯数学建模资料总群】:

这篇关于2024华数杯国际赛A题16页完整思路+五小问py代码数据集+后续高质量参考论文的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/616000

相关文章

MySQL 删除数据详解(最新整理)

《MySQL删除数据详解(最新整理)》:本文主要介绍MySQL删除数据的相关知识,本文通过实例代码给大家介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友参考下吧... 目录一、前言二、mysql 中的三种删除方式1.DELETE语句✅ 基本语法: 示例:2.TRUNCATE语句✅ 基本语

Linux中压缩、网络传输与系统监控工具的使用完整指南

《Linux中压缩、网络传输与系统监控工具的使用完整指南》在Linux系统管理中,压缩与传输工具是数据备份和远程协作的桥梁,而系统监控工具则是保障服务器稳定运行的眼睛,下面小编就来和大家详细介绍一下它... 目录引言一、压缩与解压:数据存储与传输的优化核心1. zip/unzip:通用压缩格式的便捷操作2.

Spring Security中用户名和密码的验证完整流程

《SpringSecurity中用户名和密码的验证完整流程》本文给大家介绍SpringSecurity中用户名和密码的验证完整流程,本文结合实例代码给大家介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定... 首先创建了一个UsernamePasswordAuthenticationTChina编程oken对象,这是S

Java中调用数据库存储过程的示例代码

《Java中调用数据库存储过程的示例代码》本文介绍Java通过JDBC调用数据库存储过程的方法,涵盖参数类型、执行步骤及数据库差异,需注意异常处理与资源管理,以优化性能并实现复杂业务逻辑,感兴趣的朋友... 目录一、存储过程概述二、Java调用存储过程的基本javascript步骤三、Java调用存储过程示

Visual Studio 2022 编译C++20代码的图文步骤

《VisualStudio2022编译C++20代码的图文步骤》在VisualStudio中启用C++20import功能,需设置语言标准为ISOC++20,开启扫描源查找模块依赖及实验性标... 默认创建Visual Studio桌面控制台项目代码包含C++20的import方法。右键项目的属性:

MyBatisPlus如何优化千万级数据的CRUD

《MyBatisPlus如何优化千万级数据的CRUD》最近负责的一个项目,数据库表量级破千万,每次执行CRUD都像走钢丝,稍有不慎就引起数据库报警,本文就结合这个项目的实战经验,聊聊MyBatisPl... 目录背景一、MyBATis Plus 简介二、千万级数据的挑战三、优化 CRUD 的关键策略1. 查

python实现对数据公钥加密与私钥解密

《python实现对数据公钥加密与私钥解密》这篇文章主要为大家详细介绍了如何使用python实现对数据公钥加密与私钥解密,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 目录公钥私钥的生成使用公钥加密使用私钥解密公钥私钥的生成这一部分,使用python生成公钥与私钥,然后保存在两个文

mysql中的数据目录用法及说明

《mysql中的数据目录用法及说明》:本文主要介绍mysql中的数据目录用法及说明,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录1、背景2、版本3、数据目录4、总结1、背景安装mysql之后,在安装目录下会有一个data目录,我们创建的数据库、创建的表、插入的

java向微信服务号发送消息的完整步骤实例

《java向微信服务号发送消息的完整步骤实例》:本文主要介绍java向微信服务号发送消息的相关资料,包括申请测试号获取appID/appsecret、关注公众号获取openID、配置消息模板及代码... 目录步骤1. 申请测试系统2. 公众号账号信息3. 关注测试号二维码4. 消息模板接口5. Java测试

MySQL数据库的内嵌函数和联合查询实例代码

《MySQL数据库的内嵌函数和联合查询实例代码》联合查询是一种将多个查询结果组合在一起的方法,通常使用UNION、UNIONALL、INTERSECT和EXCEPT关键字,下面:本文主要介绍MyS... 目录一.数据库的内嵌函数1.1聚合函数COUNT([DISTINCT] expr)SUM([DISTIN