【HDU5805 BestCoder Round 86B】【前后缀和】NanoApe Loves Sequence 删除一数后数列max(相邻数绝对值)

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退役狗 NanoApe 滚回去学文化课啦！在数学课上，NanoApe 心痒痒又玩起了数列。他在纸上随便写了一个长度为 $n$ 的数列，他又根据心情随便删了一个数，这样他得到了一个新的数列，然后他计算出了所有相邻两数的差的绝对值的最大值。他当然知道这个最大值会随着他删了的数改变而改变，所以他想知道假如全部数被删除的概率是相等的话，差的绝对值的最大值的期望是多少。

第一行为一个正整数 $T$，表示数据组数。每组数据的第一行为一个整数 $n$。第二行为 $n$ 个整数 A_iA​i​​，表示这个数列。1 \le T \le 10,~3 \le n \le 100000,~1 \le A_i \le 10^91≤T≤10, 3≤n≤100000, 1≤A​i​​≤10​9​​

对于每组数据输出一行一个数表示答案。为防止精度误差，你需要输出答案乘上 $n$ 后的值。

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;
void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
typedef long long LL;
typedef unsigned long long UL;
typedef unsigned int UI;
template <class T1, class T2>inline void gmax(T1 &a, T2 b) { if (b>a)a = b; }
template <class T1, class T2>inline void gmin(T1 &a, T2 b) { if (b<a)a = b; }
const int N = 1e5 + 10, M = 0, Z = 1e9 + 7, ms63 = 0x3f3f3f3f;
template <class T1, class T2>inline void gadd(T1 &a, T2 b) { a = (a + b) % Z; }
int casenum, casei;
int n;
int a[N], d[N];
int pre[N], sub[N];
int main()
{scanf("%d", &casenum);for (casei = 1; casei <= casenum; ++casei){scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &a[i]), d[i] = abs(a[i] - a[i - 1]);pre[1] = 0; for (int i = 2; i <= n; ++i)pre[i] = max(pre[i - 1], d[i]);sub[n] = 0; for (int i = n - 1; i >= 1; --i)sub[i] = max(sub[i + 1], d[i + 1]);LL sum = 0;sum += pre[n - 1];sum += sub[2];for (int i = 2; i < n; ++i){sum += max(max(pre[i - 1], sub[i + 1]), abs(a[i + 1] - a[i - 1]));}printf("%lld\n", sum);}return 0;
}
/*
【trick&&吐槽】
复杂度尽量降低是很多时候的责任！
这道题用nlogn的做法（如multiset）会TLE的【题意】
有n个数a[1]~a[n]
问你，如果删掉一个数是a[1]~a[n]，删数之后数列的max(相邻数绝对值)
对于删数a[1]~a[n]的求和结果是多少【类型】
前缀和与后缀和【分析】
删数可能使得绝对值变大或者变小
这个暴力的话，可以用multiset做，但是会TLE。
于是我们维护前缀和与后缀和就可以啦【时间复杂度&&优化】
O(n)*/

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