295. Find Median from Data Stream数据流中的中位数

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题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

解答

　　如上图所示，如果数据在容器中已经排序，那么中位数可以由和指向的数得到。如果容器中数据的个数是奇数，那么和 指向同一个数据。
　　注意到，整个容器被分隔成了两部分。位于容器左边部分的数据比右边的数据小。另外 指向的是左边的最大数据， 指向的是右边部分最小的数。
　　如果能够保证数据容器左边的数据都小于右边的数据，这样即使左右两边内部的数据没有排序，也可以根据左边最大的数和右边最小的数得到中位数。用最大推可以快速的从一个数据容器中找出最大数，最小堆可以快速的从一个数据容器中找出最小的数。
　　用一个最大堆实现左边的数据容器，用最小堆实现右边的数据容器。
　　首先，要保证数据平均分配到两个堆中。为了实现平均分配，可以在数据的总数目是偶数时把新数据插入到最小堆，否则插入到最大堆中。
　　还要保证最大堆中的数据都要小于最小堆中的数据。如果当前数据的总数目是偶数，也就是要插入最小堆，但是它比最大堆中的一些数还要小。此时，先将这个数插入到最大堆中，然后把最大堆中最大的数取出，插入到最小堆中。如果当前数据的总数目是奇数，也就是要插入最大堆，但是它比最小堆中的一些数还要大。此时，先将这个数插入到最小堆中，然后把最小堆中最小的数取出，插入到最大堆中。
　　基于STL中的函数push_heap()，pop_heap()来实现堆。使用仿函数less和greater分别用来实现最大堆和最小堆。
　　

class Solution {
public:void Insert(int num){if(((min.size() + max.size()) & 0x1) == 0){if(!max.empty() && num<max[0]){max.push_back(num);push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());num = max[0];pop_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());max.pop_back();}min.push_back(num);push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());}else{if(!min.empty() && num>min[0]){min.push_back(num);push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());num = min[0];pop_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());min.pop_back();}max.push_back(num);push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());}}double GetMedian(){ int size = min.size() + max.size();double median = 0;if((size&0x1) == 1)median = min[0];elsemedian = (min[0]+max[0])/2;return median;}vector<double> min;vector<double> max;};

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