算法训练第五十三天|1143. 最长公共子序列、1035. 不相交的线、53. 最大子数组和

本文主要是介绍算法训练第五十三天|1143. 最长公共子序列、1035. 不相交的线、53. 最大子数组和，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1143. 最长公共子序列：

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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0 。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 :

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

解答：

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int[][] dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];for (int i = 1; i <text1.length() + 1; i++) {for (int j = 1; j <text2.length() + 1; j++) {if(text1.charAt(i-1)==text2.charAt(j-1)){dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[text1.length()][text2.length()];}
}

算法总结：

本题类似于昨天做的最长重复子数组，但不一样的是那题要求是连续的，本题并没有对连续做限制，则意味着在递推公式处理时并不一样，相同时处理逻辑是一样的，但在不相同时我们可以对dp进行dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);处理，即将两个子串前一个更大的赋值给dp

1035. 不相交的线：

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在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 :
在这里插入图片描述

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

解答：

class Solution {public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];for (int i = 1; i <=nums1.length ; i++) {for (int j = 1; j <=nums2.length ; j++) {if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[nums1.length][nums2.length];}
}

算法总结：

本题我们可以根据题意分析出来，本质上实际上就是一个最长公共子序列的变式，通过同样的套路求解即可。

53. 最大子数组和：

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给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 :

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

解答：

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {if(nums.length==1)return nums[0];int[] dp = new int[nums.length+1];int max = nums[0];for (int i = 1; i <=nums.length ; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i-1], nums[i-1]);max = Math.max(max,dp[i]);}return max;}
}