本文主要是介绍《算法概论》课后习题8.22——NP-完全问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
8.22 在任务调度中，常常会用到图。其中节点对应于任务，任务i到j的有向边表示i到j的先期条件。这样的图描述了调度问题中的任务先后关系（约束）。显然，一个调度是可行的当且仅当该图无环；如果调度不可行，我们需要求使其无环所需的最小约束数量。
给定有向图G=(V, E)，子集E’⊆E称为一个反馈弧集合是指：将其移除后将使得G无环。
反馈弧集合(FEEDBACK ARC SET，简称FAS)问题：给定有向图G=(V, E)和预算b，求包含不超过b条边的反馈弧集合——如果这样的集合存在。
（a）证明FAS属于NP。
通过将顶点覆盖问题归约为FAS，可以证明FAS是NP-完全的。给定一个顶点覆盖实例(G, b)，我们如下构造一个FAS实例(G’, b): 如果G=(V, E)包含n个顶点v1, …, vn，则生成一个包含2n个顶点w1, w1’, …, wn, wn’和n+2|E|条边的有向图G’=(V’, E’)，其中的边为：
- 对所有i=1, 2, …, n, 有(wi, wi’).
- 对每个(vi, vj)∈E，有(wi’, wj)和(wj’, wi).
（b）证明如果G包含规模为b的顶点覆盖，则G’有规模为b的反馈弧集合。
（c）证明如果G’包含规模为b的反馈弧集合，则G有规模不超过b的顶点覆盖。
（提示：给定G’的规模为b的反馈弧集合，首先需要对其进行一点修改，得到一个形式更简洁但规模不超过原反馈弧集合的集合。然后说明G必然包含一个与修改后的反馈弧集合规模相同的顶点覆盖即可。）
答：
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