【目标跟踪】基于matlab Mean-shift算法目标跟踪【含Matlab源码 2326期】

⛄一、Mean-Shift算法原理

设二维实数空间中有样本点则位于点的向量定义[7]为:

式 (1) 中, 是以xi为原点, x为半径的球形区域内的点的集合, 该集合可以表示为式 (2) 。

其中, h是偏移向量, 即落入半径为x的区域内的样本点的数目, 也是样本点对应于点的偏移向量求和后的平均向量。如图1箭头所示, Mean-Shift向量的方向是样本分布较多的方向, 图1中, 偏移向量用箭头线段表示, 整个区域的范围用大圆圈表示, 小圆圈内的黑点表示基准点, 而小圆圈表示样本点, 且基准点朝着样本分布最多的方向。

图1 Mean-Shift向量指示图
设d维欧式空间中存在点x, 用列向量表示x的模:||x||2=XTx, 若函数K的剖面函数为k, k∈[0, ∞], 则核函数[7,8]可以用式 (3) 表示, 其剖面函数在有限区间内是连续且非增的函数。

由于受到到原点距离不同的影响, 每个样本点重要性不一样, 因此引入了权重系数的概念, 基本的向量扩展[9]如式 (4) 所示:

在式 (4) 中, w (xi) 是赋给采样点的权重系数, Gh (x) 是半径为h的单位核函数。假设在d维空间中存在n个采样点xi (i=1, …, n) , 则概率密度函数f (hx) 的核函数估计为:

其中W (xi) 是赋给采样点xi (i=1, …, n) 的权重系数, k (x) 是核函数K (x) 的剖面函数, 它们之间的关系可以表示为:

g (x) 是k (x) 的负导函数, 即, g (x) =-k′ (x) 是核函数为G (x) 的剖面函数, 即:

f (x) 的梯度[10]为:

代入g (x) 和G (x) 函数, 则概率密度函数梯度又可以表示为:

在式 (9) 中, Mh (x) 是Mean-Shift向量, fG (x) 是以G (x) 为核函数的概率密度函数[11,12], 这样, 得到Mh (x) 为:

从式 (10) 中可以看出, 概率密度增加的最大的方向即Mh (x) 的指向, 通过核函数G (x) 在x点计算就可以得到Mean-Shift, 向量Mh (x) 跟与核函数K (x) 估计的概率密度函数f (x) 的梯度之间是正比例关系, Mean-Shift算法也就是迭代的步骤[13], 变换Mh (x) 为:

在初始点x给定时, G (x) 为核函数, 容许的最小误差就是ε, 那么Mean-Shift算法歩骤可以表示3步:

Step1:计算m (x) ;

Step2:将m (x) 值赋给x;

Step3:如果满足||m (x) -x||<ε, 跳出循环, 若不满足, 则继续执行Step1。

Mean-Shift算法的3步实现步骤都是不断地移向概率密度梯度方向, 直到歩长|m (x) -x|<ε时, 移动才会结束, 跳出循环, 这个时候Mean-Shift算法收敛达到概率密度的最高点, 歩长的大小与密度成反比关系。

⛄二、部分源代码

% 第一帧用鼠标选择要跟踪的物体
clear all;
rgb=imread(‘1.jpg’); %从图像文件中读取数据
figure(1),imshow(rgb); %显示各类图像
[temp,rect]=imcrop(rgb); %裁剪图像中的一部分
[a,b,c]=size(temp);
%返回值rect的四个取值分别为窗口的x,y和高度、宽度
%目标中心坐标 ？？？
y(1)=a/2;
y(2)=b/2;

m_wei=zeros(a,b);%权值矩阵
h=y(1)^2+y(2)2 ;%带宽

%计算权值矩阵
for i=1:a
for j=1:b
dist=(i-y(1))^2+(j-y(2))2;
m_wei(i,j)=1-dist/h; %epanechnikov profile
end
end
C=1/sum(sum(m_wei));%归一化系数

%计算目标权值直方图qu
%hist1=Cwei_hist(temp,m_wei,a,b);%target model
hist1=zeros(1,4096);
for i=1:a
for j=1:b
%rgb颜色空间量化为161616 bins
q_r=fix(double(temp(i,j,1))/16); %fix为趋近0取整函数
q_g=fix(double(temp(i,j,2))/16);
q_b=fix(double(temp(i,j,3))/16);
q_temp=q_r256+q_g*16+q_b; %？？？
hist1(q_temp+1)= hist1(q_temp+1)+m_wei(i,j); %？？？
end
end

⛄三、运行结果

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1]李亚文,王博.改进型Mean-Shift算法在行人目标跟踪中的应用[J].商洛学院学报. 2017,31(04)

3 备注
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