第四章-数据操作＜Foundations of computer science＞(Part One)

本文主要是介绍第四章-数据操作＜Foundations of computer science＞(Part One)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

在第三章中，我们展示了如何在计算机中存储不同类型的数据。在本章中，我们将展示如何对存储在计算机中的数据进行操作。对数据的操作可以分为三大类:逻辑操作、移位操作和算术操作。

目标
在学习了本章之后，学生应该能够:
列出对数据进行的三类操作
对位模式进行一元和二进制逻辑操作。
区分逻辑移位和算术移位

对位模式执行逻辑移位操作。
对以二进制补码格式存储的整数执行算术移位操作。
当整数以二进制补码格式存储时，对整数执行加减操作。

当整数以符号和大小格式存储时，对其执行加法和减法。
当实数存储为浮点格式时，对实数进行加减操作。
了解逻辑和移位操作的一些应用，如设置、解除设置、翻转特定位。

4.1逻辑运算

在第三章中，我们讨论了这样一个事实:计算机中的数据是以位模式存储的。逻辑运算是指将相同的基本运算应用于模式的各个位的运算。或者以两种模式在两个相应的位上。这意味着我们可以在位级和模式级定义逻辑操作。模式级的逻辑操作是n个相同类型的逻辑操作，在位级，其中n是模式中的位数。

4.1.1位级逻辑操作

位可以取两个值中的一个:0或1。如果我们将0解释为值false和
1作为true，我们可以应用布尔代数中定义的操作来操作位。布尔代数是为了纪念乔治·布尔而命名的，它属于一个叫做逻辑的特殊数学领域.附录e简要讨论了布尔代数及其在构建计算机逻辑电路中的应用。在本节中，我们将简要介绍用于处理位的四种位级运算:NOT, AND, OR和XOR。

布尔代数和逻辑电路在附录E中讨论。

图4.1显示了这四个位级操作符及其真值表的符号。真值表定义了每个或多个可能输入的输出值。
注意，每个运算符的输出总是1位，但输入可以是1位或2位。

NOT

NOT操作符是一元操作符:它只接受一个输入。输出位是输入位的补码。如果输入为0，输出为1，如果输入为1，输出为
0. 换句话说，NOT运算符翻转它的输入。NOT运算符的真值表只有两行，因为单个输入可以是0或1:两种可能性。

AND

AND运算符是一个二进制运算符:它接受两个输入。如果两个输入都是1，则输出位为1，而在其他三种情况下输出位为0。AND运算符的真值表有四行，因为有两个输入，就有四种可能的输入组合。

一个属性
AND运算符的一个有趣之处在于，如果一个输入中的位为0，我们不必检查另一个输入中的相应位:我们可以很快得出结果为0的结论。当讨论这个运算符在位模式上的应用时，使用这个性质:

For x = 0 or 1 x AND 0 → 0 and 0 AND x → 0

OR
OR运算符也是一个二进制运算符:它接受两个输入。如果两个输入都为0，则输出位为0，其他三种情况下输出位为1。OR运算符的真值表也有四行。OR运算符有时被称为包含或运算符，因为不仅当其中一个输入为1时输出为1，而且当两个输入都为1时输出也为1。这与我们接下来要介绍的算子是相反的。

一个属性
关于OR运算符的一个有趣之处在于，如果一个输入中的位为1，我们不必检查另一个输入中的相应位:我们可以很快得出结果为1的结论。当讨论这个运算符在位模式上的应用时，使用这个性质:

For x = 0 or 1 x OR 1 → 1 and 1 OR x → 1

XOR
异或运算符(发音为' exclusive-or ')也是像OR运算符一样的二进制运算符，只有一个区别:如果两个输入都是1，则输出为0。我们可以用另一种方式来看待这个运算符:当两个输入相同时，输出为0，当两个输入不同时，输出为1。

例4.1
在英语中，我们有时使用连词or表示包含或，有时表示排除或。

a.在I wish to have a car or a house这句话中，“或”是包含意义上的——我想要一辆车，一所房子，或者两者兼而有之。
b.句子“今天不是星期一就是星期二”用的是排他意义上的“或”——今天不是星期一就是星期二，但不能两者都是。

例4.2
异或运算符实际上并不是一个新运算符。我们总是可以用其他三个运算符来模拟它。下面两个表达式是等价的:

x XOR y ↔ [x AND (NOT y)] OR [(NOT x) AND y]

如果我们对两者都建立真值表，就可以证明其等价性。
一个属性
异或的一个性质是，如果一个输入中的位为1，则结果是另一个输入中相应位的补码。当讨论这个运算符在位模式上的应用时，我们使用这个性质:

For x = 0 or 1 1 XOR x → NOT x and x XOR 1 → NOT x

4.1.2模式级逻辑操作

相同的四个操作符(NOT、AND、OR和XOR)可以应用于n位模式。
其效果与将每个操作符应用于NOT的每个单独位以及将其他三个操作符应用于每个相应的位对相同。图4.2显示了这四个具有输入和输出模式的操作符。

例4.3
对位模式10011000使用NOT运算符。
解决方案
解决方案如下所示。注意，NOT操作符将每一个0变为1，每一个1变为0:

应用程序

可以使用四个逻辑运算来修改位模式。
补充

NOT操作符的唯一应用是补充整个模式。将此运算符应用于模式时，每0更改为1，每1更改为0。这有时被称为1的补码运算。例4.3展示了互补的效果。

清除特定位

AND运算符的一个应用是取消(强制为0)位模式中的特定位。在这种情况下，第二个输入称为掩码。掩码中的0位消除了第一次输入对应的位:掩码中的1位保持第一次输入对应的位不变。这是由于我们提到的AND运算符的属性:如果其中一个输入是0，那么无论另一个输入是什么，输出都是0。取消模式中的位可以有许多应用。例如，如果一个图像每像素只使用一个比特(黑白图像)，那么我们可以使用掩码和and操作符将特定像素设置为黑色。

设置特定位

OR运算符的一个应用是在位模式中设置(强制为1)特定的位。
同样，我们可以使用遮罩，但是不同的遮罩。掩码中的1位设置了第一次输入的对应位，掩码中的0位保持了第一次输入的对应位不变。这是由于我们提到的OR运算符的性质:如果其中一个输入是1，那么不管另一个输入是什么，输出都是1。

在模式中设置位有许多应用。例如，如果图像每个像素(黑白图像)只使用一个比特，那么我们可以使用掩码和OR操作符将特定像素变为白色。

翻转特定位

异或运算符的一个应用是在位模式中翻转(补全)特定的位。同样，我们可以使用遮罩，但是不同的遮罩。掩码中的1位翻转第一个输入对应的位和掩码中的0位保持第一个输入对应的位不变。这是由于我们提到的异或运算符的性质:如果其中一个输入是1，输出是相应位的补码。
请注意NOT操作符和异或操作符之间的区别。NOT运算符对输入中的所有位进行补全，而异或运算符只对第一个输入中由掩码定义的特定位进行补全。

例4.9
使用掩模翻转图案最左边的五个位。用图案测试遮罩
10100110.