100个python算法超详细讲解：换分币

1．问题描述
将5元的人民币兑换成1元、5角和1角的硬币，共有多少种不同的
兑换方法。
2．问题分析
根据该问题的描述，可将该问题抽象为一个不定方程。
设变量x、y和z分别代表兑换的1元、5角和1角的硬币所具有的钱
数（角），则由题目的要求，可得到如下的方程：
x+y+z=50
其中，x为兑换的1元硬币钱数，其可能的取值为
{0,10,20,30,40,50}；y为兑换的5角硬币钱数，其可能的取值为
{0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}；z为兑换的1角硬币钱数，其可能的取
值为{0,1,…50}。
3．算法设计
在问题分析中，我们得到了一个不定方程，显然该不定方程会有
多组解。根据题意可知x、y和z的可能取值，将它们所有可能取值的组
合代入方程中，能使该方程成立的那些解即为该问题的解。
为实现该功能，需要使用三个嵌套的for循环语句。
4．确定程序框架
程序流程图如图2.21所示。

5．完整的程序
根据上面的分析，编写程序如下：

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 换分币
if __name__=="__main__":# 变量x、y和z分别代表兑换的1元、5角和1角的硬币所具有的钱数（角）count = 0 # 计数器print("可能的兑换方法如下：")# x 为兑换的1元硬币钱数，可能的取值为{0,10,20,30,40,50}for x in range(0, 50+1, 10):# y为5角硬币钱数，其取值为{0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}for y in range(0, 50-x+1, 5):# z为1角硬币钱数，其取值为{0,1,...50}for z in range(0, 50-x-y+1, 1):if(x + y + z == 50):count += 1if count % 3 == 0: # 每3列一行print(count, end=" ")print("10*%d+5*%d+1*%d \t" % (x // 10, y // 5, z))else:print(count, end=" ")print("10*%d+5*%d+1*%d \t" % (x // 10, y // 5, z), end=" ")

 6．运行结果
在PyCharm下运行程序，结果如图2.22所示。由输出结果可知，可
能的兑换方法有36种。