sirs模型_基于plotly的数据可视化——经典传染病模型

2023-11-20 21:10
文章标签 数据 可视化 模型 经典 传染病 plotly sirs

本文主要是介绍sirs模型_基于plotly的数据可视化——经典传染病模型，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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本文只讲述如何使用Python将模型中的微分方程进行可视化，具体各个模型的理论细节，请移步其他专业传染病动力学文章。

SI模型

SI模型只适合研究具有高传染风险又不能被治愈的病（比如HIV）已经患病的人就不能再被传染了 。人群分为两类 ：易感者（S-susceptiable）和感染者（I-infective）

SI-Model

#SI-Modelimport scipy.integrate as spi
import numpy as np
import plotly as py
import plotly.graph_objects as go
pyplt = py.offline.plotfig = go.Figure()
# N为人群总数
N = 10000
# β为传染率系数
beta = 0.25
# gamma为恢复率系数
gamma = 0
# I_0为感染者的初始人数
I_0 = 1
# S_0为易感者的初始人数
S_0 = N - I_0
# T为传播时间
T = 150# INI为初始状态下的数组
INI = (S_0,I_0)def funcSI(inivalue,_):Y = np.zeros(2)X = inivalue# 易感个体变化Y[0] = - (beta * X[0] * X[1]) / N + gamma * X[1]# 感染个体变化Y[1] = (beta * X[0] * X[1]) / N - gamma * X[1]return YT_range = np.arange(0,T + 1)RES = spi.odeint(funcSI,INI,T_range)fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,0],mode = 'lines', # 线性图name = '感染者'
))fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,1],mode = 'lines', # 线性图name = '易感者'
))fig.update_layout(yaxis={'title':'人数'},xaxis={'title':'天数'},title={'text':'SI-Model','xref':'paper','x':0.5,},hovermode="x",#height=600,template="plotly_white",
)fig.show()

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SI-Model

SIS模型

SIS模型适合研究具有传染性和反复性的流行病，和SI模型做比较，区别就是计算感染者的增加数时要 减去被治愈的人数

SIS-Model 

#SIS-Modelimport scipy.integrate as spi
import numpy as np
import plotly.graph_objects as go
pyplt = py.offline.plotfig = go.Figure()
# N为人群总数
N = 10000
# β为传染率系数
beta = 0.25
# gamma为恢复率系数
gamma = 0.05
# I_0为感染者的初始人数
I_0 = 1
# S_0为易感者的初始人数
S_0 = N - I_0
# T为传播时间
T = 150# INI为初始状态下的数组
INI = (S_0,I_0)def funcSIS(inivalue,_):Y = np.zeros(2)X = inivalue# 易感个体变化Y[0] = - (beta * X[0]) / N * X[1] + gamma * X[1]# 感染个体变化Y[1] = (beta * X[0] * X[1]) / N - gamma * X[1]return YT_range = np.arange(0,T + 1)RES = spi.odeint(funcSIS,INI,T_range)fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,0],mode = 'lines', # 线性图name = '感染者'
))fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,1],mode = 'lines', # 线性图name = '易感者'
))fig.update_layout(yaxis={'title':'人数'},xaxis={'title':'天数'},title={'text':'SIS-Model','xref':'paper','x':0.5,},hovermode="x",#height=600,template="plotly_white",
)fig.show()

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SIS-Model

SIR模型

SIR模型适合研究没有潜伏期的急性传染病，治疗后能够痊愈并具有抗病性。模型加入移出者（Removed），即被治愈的病人不会再被传染。

SIR-Model

#SIR-Model
import scipy.integrate as spi
import numpy as np
import plotly.graph_objects as go
pyplt = py.offline.plotfig = go.Figure()
# N为人群总数
N = 10000
# β为传染率系数
beta = 0.25
# gamma为恢复率系数
gamma = 0.05
# I_0为感染者的初始人数
I_0 = 1
# R_0为治愈者的初始人数
R_0 = 0
# S_0为易感者的初始人数
S_0 = N - I_0 - R_0
# T为传播时间
T = 150# INI为初始状态下的数组
INI = (S_0,I_0,R_0)def funcSIR(inivalue,_):Y = np.zeros(3)X = inivalue# 易感个体变化Y[0] = - (beta * X[0] * X[1]) / N# 感染个体变化Y[1] = (beta * X[0] * X[1]) / N - gamma * X[1]# 治愈个体变化Y[2] = gamma * X[1]return YT_range = np.arange(0,T + 1)RES = spi.odeint(funcSIR,INI,T_range)fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,0],mode = 'lines', # 线性图name = '感染者'
))fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,1],mode = 'lines', # 线性图name = '易感者'
))
fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,2],mode = 'lines', # 线性图name = '治愈者'
))fig.update_layout(yaxis={'title':'人数'},xaxis={'title':'天数'},title={'text':'SIR-Model','xref':'paper','x':0.5,},hovermode="x",#height=600,template="plotly_white",
)fig.show()

ef35be34e5e687ee60cda8839ba5e6ee.png
SIR-Model

SIRS模型

现实情况却是部分传染病并不会痊愈后拥有终身抗体，即被治愈的病人 仍会再被传染。SIRS模型相对SIR模型加入抗体时间

SIRS-Model

#SIRS-Model
import scipy.integrate as spi
import numpy as np
import plotly.graph_objects as go
pyplt = py.offline.plot
fig = go.Figure()
# N为人群总数
N = 10000
# β为传染率系数
beta = 0.25
# gamma为恢复率系数
gamma = 0.05
# Ts为抗体持续时间
Ts = 15
# I_0为感染者的初始人数
I_0 = 1
# R_0为治愈者的初始人数
R_0 = 0
# S_0为易感者的初始人数
S_0 = N - I_0 - R_0
# T为传播时间
T = 150# INI为初始状态下的数组
INI = (S_0,I_0,R_0)def funcSIRS(inivalue,_):Y = np.zeros(3)X = inivalue# 易感个体变化Y[0] = - (beta * X[0] * X[1]) / N + X[2] / Ts# 感染个体变化Y[1] = (beta * X[0] * X[1]) / N - gamma * X[1]# 治愈个体变化Y[2] = gamma * X[1] - X[2] / Tsreturn YT_range = np.arange(0,T + 1)RES = spi.odeint(funcSIRS,INI,T_range)fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,0],mode = 'lines', # 线性图name = '感染者'
))fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,1],mode = 'lines', # 线性图name = '易感者'
))
fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,2],mode = 'lines', # 线性图name = '治愈者'
))fig.update_layout(yaxis={'title':'人数'},xaxis={'title':'天数'},title={'text':'SIRS-Model','xref':'paper','x':0.5,},hovermode="x",#height=600,template="plotly_white",
)fig.show()

91a6282ef0beb03b0865fd02a5f36774.png
SIRS-Model

SEIR模型

SIR模型忽略了太多因素了导致和实际情况有较大出入，比如潜伏期，药物，出生死亡等等。接来下可以把 潜伏期考虑进去，新增一个人群，叫 潜伏者E（exposed）

SEIR-Model

#SEIR-Model
import scipy.integrate as spi
import numpy as np
import plotly.graph_objects as go
pyplt = py.offline.plot
fig = go.Figure()# N为人群总数
N = 10000
# β为传染率系数
beta = 0.5
# gamma为恢复率系数
gamma = 0.1
# Te为疾病潜伏期
Te = 14
# I_0为感染者的初始人数
I_0 = 1
# E_0为潜伏者的初始人数
E_0 = 0
# R_0为治愈者的初始人数
R_0 = 0
# S_0为易感者的初始人数
S_0 = N - I_0 - E_0 - R_0
# T为传播时间
T = 150# INI为初始状态下的数组
INI = (S_0,E_0,I_0,R_0)def funcSEIR(inivalue,_):Y = np.zeros(4)X = inivalue# 易感个体变化Y[0] = - (beta * X[0] * X[2]) / N# 潜伏个体变化Y[1] = (beta * X[0] * X[2]) / N - X[1] / Te# 感染个体变化Y[2] = X[1] / Te - gamma * X[2]# 治愈个体变化Y[3] = gamma * X[2]return YT_range = np.arange(0,T + 1)RES = spi.odeint(funcSEIR,INI,T_range)fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,0],mode = 'lines', # 线性图name = '易感者'
))fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,1],mode = 'lines', # 线性图name = '潜伏者',line=dict(color="yellow")
))
fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,2],mode = 'lines', # 线性图name = '感染者',line=dict(color="red")
))
fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,3],mode = 'lines', # 线性图name = '治愈者',line=dict(color="green")
))fig.update_layout(yaxis={'title':'人数'},xaxis={'title':'天数'},title={'text':'SERI-Model','xref':'paper','x':0.5,},hovermode="x",#height=600,template="plotly_white",
)fig.show()

13c682dbb26277249d1b689a69658ebb.png
SERI-Model

SEIRS模型

SEIRS模型即对SEIR模型 添加抗体存在时长

SEIRS-Model

#SEIRS-Model
import scipy.integrate as spi
import numpy as np
import plotly.graph_objects as go
pyplt = py.offline.plot
fig = go.Figure()# N为人群总数
N = 10000
# β为传染率系数
beta = 0.5
# gamma为恢复率系数
gamma = 0.1
# Ts为抗体持续时间
Ts = 15
# Te为疾病潜伏期
Te = 14
# I_0为感染者的初始人数
I_0 = 1
# E_0为潜伏者的初始人数
E_0 = 0
# R_0为治愈者的初始人数
R_0 = 0
# S_0为易感者的初始人数
S_0 = N - I_0 - E_0 - R_0
# T为传播时间
T = 150# INI为初始状态下的数组
INI = (S_0,E_0,I_0,R_0)def funcSEIRS(inivalue,_):Y = np.zeros(4)X = inivalue# 易感个体变化Y[0] = - (beta * X[0] * X[2]) / N + X[3] / Ts# 潜伏个体变化Y[1] = (beta * X[0] * X[2]) / N - X[1] / Te# 感染个体变化Y[2] = X[1] / Te - gamma * X[2]# 治愈个体变化Y[3] = gamma * X[2] - X[3] / Tsreturn YT_range = np.arange(0,T + 1)RES = spi.odeint(funcSEIRS,INI,T_range)fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,0],mode = 'lines', # 线性图name = '易感者'
))fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,1],mode = 'lines', # 线性图name = '潜伏者',line=dict(color="orange")
))
fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,2],mode = 'lines', # 线性图name = '感染者',line=dict(color="red")
))
fig.add_trace(go.Scatter(y = RES[:,3],mode = 'lines', # 线性图name = '治愈者',line=dict(color="green")
))fig.update_layout(yaxis={'title':'人数'},xaxis={'title':'天数'},title={'text':'SERIS-Model','xref':'paper','x':0.5,},hovermode="x",#height=600,template="plotly_white",
)fig.show()

143fb5dffcd3748974dc1a58b99bfa8b.png
SERIS-Model
病毒其实不可怕，你宅我宅它就挂
病毒其实不可怕，戴好口罩它也挂

参考：

关于传染病的数学模型有哪些？​www.zhihu.com
363fc313654168a2e1d3d5eef1b461d1.png
关于传染病的数学模型有哪些？​www.zhihu.com
fd1db1c8609d9317a05c6b69d5d04c2a.png
https://www.bilibili.com/video/av85508117​www.bilibili.com

这篇关于sirs模型_基于plotly的数据可视化——经典传染病模型的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/397449。

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