本文主要是介绍0x00「基本算法」例题 0103 最短Hamilton路径 (状态压缩DP），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
描述
给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入格式
第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
输出格式
一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。
样例输入
4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0样例输出
4样例解释
从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4
分析：
朴素做法为全排列肯定会超时，这时候需要神奇的状态压缩DP了。
我们要关注两个点：
1.哪些点被走过
2.最后停在哪一个点
比如
0 1 2 3 路径长度：18
0 2 1 3 路径长度：20
那么第二条路径直接可以忽略，不要添加的以后的状态去了
我们可以设DP[k][i]为状态为K停在i点的最短路径长度（k为二进制，比如0011，表示经过了0点和1点）
那么DP[state][i]=DP[state_k][k]+w[k][j],state_k需要满足包含 state去掉j点的状态，且必须需要包含k点。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[(1<<20)+1][25];
int w[25][25];
int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&w[i][j]);}memset(dp,0x3f,sizeof(dp));dp[1][0]=0;for(int i=0;i<(1<<n);i++)for(int j=0;j<n;j++){if((i>>j)&1){for(int k=0;k<n;k++){if((i-(1<<j))>>k&1){dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-(1<<j)][k]+w[k][j]);}}}}cout<<dp[(1<<n)-1][n-1]<<endl;return 0;
}
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