本文主要是介绍07 MIT线性代数-求解Ax=0：主变量，特解 pivot variables, special solutions，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
前面定义了矩阵的列空间和零空间，那么如何求得这些子空间呢？
1. 计算零空间 Nullspace
A的零空间即满足Ax=0的所有x构成的向量空间
对于矩阵A进行“行操作”并不会改变Ax=b的解，因此也不会改变零空间 unchanged
第一步消元:
echelon 阶梯型 pivot columns and free columns
rank of A = # of pivots r=2 = # of pivot variables
n-r = 4-2 =# of free variables
2. 特解 Special solutions
当我们将系数矩阵变换为上三角阵U时，就可以用回代求得方程Ux=0的解--x1, x3可以通过回代得到 UX=0
对自由变量（free variable）x2和x4我们可以进行赋值
例如令x2=1而x4=0
可得一解
x=
取自由变量中x2=0而x4=1
可得到另一解
x=
矩阵A的零空间就是这些“特解” special solution 向量的线性组合所构成的向量空间
x=c+d which is a line
n-r=特解的数目=零空间的维数
3. 行最简阶梯矩阵 Reduced row echelon form （rref）
rref(A)
notice that = I is in pivot rows/cols
在矩阵中主元行和主元列的交汇处存在一个单位阵。通过“列交换”，可以将矩阵R中的主元列集中在左侧，从而在左上角形成这个单位阵，而将自由列集中在矩阵的右侧。如果矩阵A中的某些行是线性相关的，则在矩阵R的下半部分就会出现一些完全为0的行向量
rref form
nullspace matrix ( columns = special solutions)
RN=0
Xpivot=-FXfree
eg.
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