【JZOJ5947】【NOIP2018模拟11.02】初音未来（miku）（逆序对排序+线段树）

Description

• Hercier作为一位喜爱Hatsune Miku的OIer，痛下决心，将Vocaloid买回了家。打开之后，你发现界面是一个长为n的序列，代表音调，并形成了全排列。你看不懂日语，经过多次尝试，你只会用一个按钮：将一段区间按升序排序。不理解音乐的Hercier决定写一个脚本，进行m次操作，每次对一段区间进行操作。可惜Hercier不会写脚本，他找到了在机房里的你，请你模拟出最后的结果。

Input

Output

Data Constraint

Solution

• 我们知道冒泡排序的交换次数是逆序对个数；而冒泡排序的交换方法是交换相邻逆序对。
• 既然这样，可以将本题的排序变为逆序对排序。我们记录下所有的相邻逆序对，用一棵线段树存储一段区间中最左边的相邻逆序对。对于询问$(l_i,r_i)$，我们不断地寻找区间$[l_i,r_i]$中最靠左的相邻逆序对，若找得到，则交换之，同时维护线段树。
• 分析一波时间复杂度。我们至多进行$n^2$次交换，每次交换前需要${\log }_{2}n$的查询时间，交换后需要${\log }_{2}n$的维护时间。因此，总时间复杂度为$O((n^2+m){\log }_{2}n)$。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define A v<<1
#define B A|1
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;const int N=1501;
int i,n,m,L,R,a[N],px,pv,t[N*N],x,y,pos;inline int min(int x,int y) {return x<y?x:y;}void read(int&x)
{char ch=getchar(); x=0;for(;!isdigit(ch);ch=getchar());for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
}void modify(int v,int l,int r)
{if(l==r) {t[v]=pv; return;}int mid=l+r>>1;px<=mid ? modify(A,l,mid) : modify(B,mid+1,r);t[v]=min(t[A],t[B]);
}
void ins(int i)
{px=i; pv=(a[i]>a[i+1]?i:n+1);modify(1,1,n);
}int query(int v,int l,int r)
{if(x<=l&&r<=y) return t[v];if(y< l||r< x) return n+1;int mid=l+r>>1;return min(query(A,l,mid),query(B,mid+1,r));
}int main()
{freopen("miku.in","r",stdin);freopen("miku.out","w",stdout);read(n); read(m); read(L); read(R);memset(t,127,sizeof t);fo(i,1,n) {read(a[i]);if(i>1) ins(i-1);}fo(i,1,m){read(x); read(y);rep:pos=query(1,1,n);if(pos>=y) continue;swap(a[pos],a[pos+1]);if(pos>1) ins(pos-1);ins(pos); ins(pos+1);goto rep;}fo(i,L,R) printf("%d ",a[i]);
}