基于模态凝聚算法的特征系统实现算法的自然激励技术(Matlab代码实现)

本文主要是介绍基于模态凝聚算法的特征系统实现算法的自然激励技术(Matlab代码实现),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

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目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🌈3 Matlab代码实现

🎉4 参考文献


💥1 概述

自然激励技术(频率法和时间法)与特征系统实现算法和模态凝聚算法。用于识别受高斯白噪声激励影响的2DOF系统,并增加激励和响应的不确定性(也是高斯白噪声)。

具有模式凝聚的1时域NExT-ERA
----------------------------------------------------------------------
[结果] = NExTTERA_CONDENSED(data,refch,maxlags,fs,ncols,nrows,initialcut,maxcut,shift,EMAC_option,LimCMI,LimMAC,LimFreq,Plot_option)

输入:

data:包含响应数据的数组,其维度为 (nch,Ndata),其中 nch 是通道数。Ndata 是数据
引用的总长度: 参考通道的维科 .its 维度 (numref,1) 其中 numref 是参考通道的数量(该算法分别采用每个参考通道)maxlags: 互相关函数
fs 中的滞后数: 采样频率
ncols: 汉克尔矩阵中的列数(大于 2/3*(maxlags+1) )

nrows: 汉克尔矩阵中的行数(超过 20 * 模式数)初始切割:模式顺序的初始截止值 maxcut:模式顺序

偏移的最大截止值:最后一行和列块中的移位值(增加 EMAC 灵敏度)通常 =10
EMAC_option:如果此值等于 1,则 EMAC 将与列数无关(仅根据可观测性矩阵计算,而不是从可控性计算)

LimCMI:模式的最小允许CMI LimMAC & LimFreq:MAC的最小值和频率差的最大值,假设两种模式
指的是相同的实模
Plot_option:如果1绘制稳定图

输出:

结果:由以下组件
组成的结构 参数: NaFreq : 固有频率矢量
阻尼比:阻尼比矢量
模态形状:振型矩阵
指标:MAmC : 模态幅度相干性 EMAC:扩展模态振幅相干性

MPC:模态相位共线性
CMI:一致模式指示器

具有模式凝聚的2频域NExT-ERA
----------------------------------------------------------------------
[结果] = NExTFERA_CONDENSED(data,refch,window,N,p,fs,ncols,nrows,initialcut,maxcut,shift,EMAC_option,LimCMI,LimMAC,LimFreq,Plot_option)

输入:

data:包含响应数据的数组,其维度为 (nch,Ndata),其中 nch 是通道数。Ndata 是数据
refch 的总长度: 参考通道的总长度 .其维度 (numref,1) 其中 numref 是参考通道的数量(该算法分别获取每个参考通道)
window: 窗口大小以获得光谱密度
N: 窗口数 p: 窗口
之间的重叠比率。从 0 到 1
fs: 采样频率
ncols: 汉克尔矩阵中的列数(大于 2/3*(ceil(窗口/2+1)-1))nrows: 汉克尔矩阵中的行数(超过 20 * 模式数)初始切割: 模式阶数的初始截止值 maxcut: 模式阶

移位的最大截止值: 最后一行和列块中的移位值(增加 EMAC 灵敏度)

通常 =10
EMAC_option:如果此值等于 1,则 EMAC 将独立于列数(仅根据可观测性矩阵计算,而不是从可控性计算)LimCMI:
模式的最小允许 CMI LimMAC 和 LimFreq:MAC 的最小值和频率差的最大值,假设两种模式
指的是相同的实Plot_option模式
: 如果 1 绘制稳定图

输出:

结果:由以下组件
组成的结构 参数: NaFreq : 固有频率矢量
阻尼比:阻尼比矢量
模态形状:振型矩阵
指标:MAmC : 模态幅度相干性 EMAC:扩展模态振幅相干性

MPC:模态相位共线性
CMI:一致模式指示器

📚2 运行结果

  

🌈3 Matlab代码实现

部分代码:

clc; clear; close all;
%Model Parameters and excitation
%--------------------------------------------------------------------------

M=[1 0; 0 1];
K=[2 -1; -1 1]*5;
C=0.0001*M+0.0001*K;
f=2*randn(2,10000);
fs=100;

%Apply modal superposition to get response
%--------------------------------------------------------------------------

n=size(f,1);
dt=1/fs; %sampling rate
[Vectors, Values]=eig(K,M);
Freq=sqrt(diag(Values))/(2*pi); % undamped natural frequency
steps=size(f,2);

Mn=diag(Vectors'*M*Vectors); % uncoupled mass
Cn=diag(Vectors'*C*Vectors); % uncoupled damping
Kn=diag(Vectors'*K*Vectors); % uncoupled stifness
wn=sqrt(diag(Values));
zeta=Cn./(sqrt(2.*Mn.*Kn));  % damping ratio
wd=wn.*sqrt(1-zeta.^2);

fn=Vectors'*f; % generalized input force matrix

t=[0:dt:dt*steps-dt];

for i=1:1:n
    
    h(i,:)=(1/(Mn(i)*wd(i))).*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*sin(wd(i)*t); %transfer function of displacement
    hd(i,:)=(1/(Mn(i)*wd(i))).*(-zeta(i).*wn(i).*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*sin(wd(i)*t)+wd(i).*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*cos(wd(i)*t)); %transfer function of velocity
    hdd(i,:)=(1/(Mn(i)*wd(i))).*((zeta(i).*wn(i))^2.*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*sin(wd(i)*t)-zeta(i).*wn(i).*wd(i).*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*cos(wd(i)*t)-wd(i).*((zeta(i).*wn(i)).*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*cos(wd(i)*t))-wd(i)^2.*exp(-zeta(i)*wn(i)*t).*sin(wd(i)*t)); %transfer function of acceleration
    
    qq=conv(fn(i,:),h(i,:))*dt;
    qqd=conv(fn(i,:),hd(i,:))*dt;
    qqdd=conv(fn(i,:),hdd(i,:))*dt;
    
    q(i,:)=qq(1:steps); % modal displacement
    qd(i,:)=qqd(1:steps); % modal velocity
    qdd(i,:)=qqdd(1:steps); % modal acceleration
       
end

x=Vectors*q; %displacement
v=Vectors*qd; %vecloity
a=Vectors*qdd; %vecloity

%Add noise to excitation and response
%--------------------------------------------------------------------------
f2=f+0.1*randn(2,10000);
a2=a+0.1*randn(2,10000);
v2=v+0.1*randn(2,10000);
x2=x+0.1*randn(2,10000);

%Plot displacement of first floor without and with noise
%--------------------------------------------------------------------------
figure;
subplot(3,2,1)
plot(t,f(1,:)); xlabel('Time (sec)');  ylabel('Force1'); title('First Floor');
subplot(3,2,2)
plot(t,f(2,:)); xlabel('Time (sec)');  ylabel('Force2'); title('Second Floor');
subplot(3,2,3)
plot(t,x(1,:)); xlabel('Time (sec)');  ylabel('DSP1');
subplot(3,2,4)
plot(t,x(2,:)); xlabel('Time (sec)');  ylabel('DSP2');
subplot(3,2,5)
plot(t,x2(1,:)); xlabel('Time (sec)');  ylabel('DSP1+Noise');
subplot(3,2,6)
plot(t,x2(2,:)); xlabel('Time (sec)');  ylabel('DSP2+Noise');

%Identify modal parameters using displacement with added uncertainty
%--------------------------------------------------------------------------
data=x2;
refch=2;
maxlags=999;
window=2000;
N=5;
p=0;
ncols=800;    
nrows=200;   
initialcut=2;
maxcut=20; 
shift=10;      
EMAC_option=1;
LimCMI=75;
LimMAC=50;
LimFreq=0.5;
Plot_option=1;

figure;
[Result1] = NExTFERA_CONDENSED(data,refch,window,N,p,fs,ncols,nrows,initialcut,maxcut,shift,EMAC_option,LimCMI,LimMAC,LimFreq,Plot_option);
figure;
[Result2] = NExTTERA_CONDENSED(data,refch,maxlags,fs,ncols,nrows,initialcut,maxcut,shift,EMAC_option,LimCMI,LimMAC,LimFreq,Plot_option);

%Plot real and identified first modes to compare between them
%--------------------------------------------------------------------------
figure;
plot([0 ; -Vectors(:,1)],[0 1 2],'r*-');
hold on
plot([0  ;Result1.Parameters.ModeShape(:,1)],[0 1 2],'go-.');
hold on
plot([0  ;Result2.Parameters.ModeShape(:,1)],[0 1 2],'y^--');
hold on
plot([0 ; -Vectors(:,2)],[0 1 2],'b^-');
hold on
plot([0  ;Result1.Parameters.ModeShape(:,2)],[0 1 2],'mv-.');
hold on
plot([0  ;Result2.Parameters.ModeShape(:,2)],[0 1 2],'co--');
hold off
title('Real and Identified Mode Shapes');
legend('Mode 1 (Real)','Mode 1 (Identified using NExTF-ERA(Condensed))','Mode 1 (Identified using NExTT-ERA(Condensed))'...
      ,'Mode 2 (Real)','Mode 2 (Identified using NExTF-ERA(Condensed))','Mode 2 (Identified using NExTT-ERA(Condensed))');
xlabel('Amplitude');
ylabel('Floor');
grid on;
daspect([1 1 1]);

%Display real and Identified natural frequencies and damping ratios
%--------------------------------------------------------------------------
disp('Real and Identified Natural Drequencies and Damping Ratios of the First Mode'); 
disp(strcat('Real: Frequency=',num2str(Freq(1)),'Hz',' Damping Ratio=',num2str(zeta(1)*100),'%'));
disp(strcat('NExTF-ERA(Condensed): Frequency=',num2str(Result1.Parameters.NaFreq(1)),'Hz',' Damping Ratio=',num2str(Result1.Parameters.DampRatio(1)),'%'));
disp(strcat('CMI of The Identified Mode=',num2str(Result1.Indicators.CMI(1)),'%'));
disp(strcat('NExTT-ERA(Condensed): Frequency=',num2str(Result2.Parameters.NaFreq(1)),'Hz',' Damping Ratio=',num2str(Result2.Parameters.DampRatio(1)),'%'));
disp(strcat('CMI of The Identified Mode=',num2str(Result2.Indicators.CMI(1)),'%'));
disp('-----------')
disp('Real and Identified Natural Drequencies and Damping Ratios of the Second Mode');
disp(strcat('Real: Frequency=',num2str(Freq(2)),'Hz',' Damping Ratio=',num2str(zeta(2)*100),'%'));
disp(strcat('NExTF-ERA(Condensed): Frequency=',num2str(Result1.Parameters.NaFreq(2)),'Hz',' Damping Ratio=',num2str(Result1.Parameters.DampRatio(2)),'%'));
disp(strcat('CMI of The Identified Mode=',num2str(Result1.Indicators.CMI(2)),'%'));
disp(strcat('NExTT-ERA(Condensed): Frequency=',num2str(Result2.Parameters.NaFreq(2)),'Hz',' Damping Ratio=',num2str(Result2.Parameters.DampRatio(2)),'%'));
disp(strcat('CMI of The Identified Mode=',num2str(Result2.Indicators.CMI(2)),'%'));

🎉4 参考文献

部分理论来源于网络,如有侵权请联系删除。

[1] R. Pappa, K. Elliott, and A. Schenk, “A consistent-mode indicator for the eigensystem realization algorithm,” Journal of Guidance Control and Dynamics (1993), 1993.

[2] R. S. Pappa, G. H. James, and D. C. Zimmerman, “Autonomous modal identification of the space shuttle tail rudder,” Journal of Spacecraft and Rockets, vol. 35, no. 2, pp. 163–169, 1998.

[3] James, G. H., Thomas G. Carne, and James P. Lauffer. "The natural excitation technique (NExT) for modal parameter extraction from operating structures." Modal Analysis-the International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis 10.4 (1995): 260.

[4] Al Rumaithi, Ayad, "Characterization of Dynamic Structures Using Parametric and Non-parametric System Identification Methods" (2014). Electronic Theses and Dissertations. 1325.

[5] Al-Rumaithi, Ayad, Hae-Bum Yun, and Sami F. Masri. "A Comparative Study of Mode Decomposition to Relate Next-ERA, PCA, and ICA Modes." Model Validation and Uncertainty Quantification, Volume 3. Springer, Cham, 2015. 113-133.

这篇关于基于模态凝聚算法的特征系统实现算法的自然激励技术(Matlab代码实现)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!


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