本文主要是介绍代码随想录算法训练营第二十一天丨 二叉树part08，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
235. 二叉搜索树的最近公共祖先
思路
昨天做过的二叉树：公共祖先问题 (opens new window)题目，知道利用回溯从底向上搜索，遇到一个节点的左子树里有p，右子树里有q，那么当前节点就是最近公共祖先。
那么本题是二叉搜索树，二叉搜索树是有序的，那得好好利用一下这个特点。
在有序树里，如果判断一个节点的左子树里有p，右子树里有q呢？
因为是有序树，所有 如果 中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么 中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。
那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是p 和 q的公共祖先。 那问题来了，一定是最近公共祖先吗？
如图，我们从根节点搜索，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，即 节点5，此时可以说明 q 和 p 一定分别存在于 节点 5的左子树，和右子树中。
此时节点5是不是最近公共祖先？ 如果 从节点5继续向左遍历，那么将错过成为p的祖先， 如果从节点5继续向右遍历则错过成为q的祖先。
所以当我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，那么cur就是 q和p的最近公共祖先。
理解这一点，本题就很好解了。
而递归遍历顺序，本题就不涉及到 前中后序了（这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。
如图所示：p为节点6，q为节点9
可以看出直接按照指定的方向，就可以找到节点8，为最近公共祖先，而且不需要遍历整棵树，找到结果直接返回！
代码：
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {return findAncestorTree(root,p,q);}TreeNode findAncestorTree(TreeNode cur,TreeNode p,TreeNode q){if(cur == null){return cur;}//左if(cur.val > p.val && cur.val > q.val){TreeNode left = findAncestorTree(cur.left,p,q);if(left != null){return left;}}//右if(cur.val < p.val && cur.val < q.val){TreeNode right = findAncestorTree(cur.right,p,q);if(right != null){return right;}}return cur;}
}701.二叉搜索树中的插入操作
思路
这道题目其实是一道简单题目，但是题目中的提示：有多种有效的插入方式，还可以重构二叉搜索树，瞬间感觉题目复杂了很多。
其实可以不考虑题目中提示所说的改变树的结构的插入方式。
如下演示视频中可以看出：只要按照二叉搜索树的规则去遍历，遇到空节点就插入节点就可以了。
例如插入元素10 ，需要找到末尾节点插入便可，一样的道理来插入元素15，插入元素0，插入元素6，需要调整二叉树的结构么？ 并不需要。。
只要遍历二叉搜索树，找到空节点 插入元素就可以了，那么这道题其实就简单了。
接下来就是遍历二叉搜索树的过程了。
代码：
class Solution {public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {TreeNode cur = addIntoBSt(root,val);return cur;}TreeNode addIntoBSt(TreeNode cur,int val){//递归终止条件if(cur == null){return new TreeNode(val);}//左if(cur.val > val){cur.left = addIntoBSt(cur.left,val);}//右if(cur.val < val){cur.right = addIntoBSt(cur.right,val);}return cur;}
}450.删除二叉搜索树中的节点
思路
递归三部曲：
- 确定递归函数参数以及返回值
说到递归函数的返回值，在二叉树：搜索树中的插入操作 (opens new window)中通过递归返回值来加入新节点， 这里也可以通过递归返回值删除节点。
代码如下：
TreeNode delete(TreeNode node,int key)
- 确定终止条件
遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
if (node == null){return node;}//1.没找到
- 确定单层递归的逻辑
这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。
有以下五种情况：
- 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
- 找到删除的节点
- 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
- 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
- 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
- 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。
第五种情况有点难以理解，看下面动画：
动画中的二叉搜索树中，删除元素7， 那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。
将删除节点（元素7）的左孩子放到删除节点（元素7）的右子树的最左面节点（元素8）的左孩子上，就是把5为根节点的子树移到了8的左孩子的位置。
要删除的节点（元素7）的右孩子（元素9）为新的根节点。.
代码如下：
class Solution {public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {return delete(root,key);}/*** 五种删除情况* 1.没找到* 2.左空，右空* 3.左不空，右空* 4.左空，右不空* 5.左不空，右不空*/TreeNode delete(TreeNode node,int key){if (node == null){return node;}//1.没找到if (node.val == key){if (node.left == null && node.right == null){//2.左空，右空return null;}else if (node.left != null && node.right == null){//3.左不空，右空return node.left;}else if (node.left == null && node.right != null){//4.左空，右不空return node.right;}else {//5.左不空，右不空TreeNode cur = node.right;while (cur.left != null){//使cur最后指向当前结点右子树的最左子树cur = cur.left;}cur.left = node.left;return node.right;}}if (node.val > key){node.left = delete(node.left, key);}if (node.val < key){node.right = delete(node.right,key);}return node;}
}以上为我做题时候的相关思路，自己的语言组织能力较弱，很多都是直接抄卡哥的，有错误望指正。
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