代码随想录算法训练营第三十五天| 416. 分割等和子集

416. 分割等和子集

题目：

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

思路：

这个问题可以通过动态规划来解决，本质上是一个“0-1 背包问题”。

我们可以将问题转化为：是否能从数组 nums 中选出一些数，使得它们的和等于整个数组总和的一半。

具体思路：

1. 计算总和：首先计算数组 nums 的总和 sum，如果 sum 是奇数，那么不可能将数组分成两个和相等的子集，直接返回 false。

2. 目标值：将目标值设为 target = sum / 2，问题就转化为在 nums 中是否存在一个子集，它们的和恰好等于 target。

3. 定义 DP 数组：

   • 定义一个布尔型动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示是否存在和为 i 的子集。
   • 初始化 dp[0] = true，因为和为 0 的子集是空集，总是可以实现的。

4. 状态转移：

   • 对于每个数 num，从后往前遍历 dp 数组，如果 dp[j - num] 为 true，则设置 dp[j] = true，表示可以通过当前的数 num 实现和为 j 的子集。

5. 结果：

   • 最后查看 dp[target] 是否为 true，如果是则表示存在子集的和等于 target，返回 true；否则返回 false。

上代码：

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);if (sum % 2 != 0) return false;  // 如果总和为奇数，直接返回 falseint target = sum / 2;vector<bool> dp(target + 1, false);dp[0] = true;  // 和为 0 的子集总是存在的for (int num : nums) {for (int j = target; j >= num; --j) {dp[j] = dp[j] || dp[j - num];}}return dp[target];}
};