本文主要是介绍谱聚类--Ng算法的Matlab简单实现，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
请编写一个谱聚类算法，实现“Normalized Spectral Clustering—Algorithm 3 (Ng 算法）”
结果如下
谱聚类算法核心步骤都是相同的：
•利用点对之间的相似性，构建亲和度矩阵；
•构建拉普拉斯矩阵；
•求解拉普拉斯矩阵最小的特征值对应的特征向量（通常舍弃零特征所对应的分量全相等的特征向量）；
•由这些特征向量构成样本点的新特征，采用K-means等聚类方法完成最后的聚类。
采用K-means等聚类方法完成最后的聚类 意思是，对特征向量构成的矩阵T，每一行作为一个样本点，进行K均值聚类。
（1）利用点对之间的相似性，构建亲和度矩阵，
构建图时，顶点的度为 simK=10，分两类kNearNum=2
- simK=10;
- Wij=zeros(r,r);% weight
- % calculate the weight Matrix
- for k=1:r
- for n=1:r
- Wij(k,n)=exp(-norm(X(k,:)-X(n,:))^2/2/sigma);% 计算权重
- end
- end
- % find the Knear for W
- Wsort=zeros(r,r);
- index=zeros(r,r);
- for k=1:r
- % 对每一行权重排序
- [Wsort(k,:),index(k,:)]=sort(Wij(k,:)); %这句话经常不会用，记住了。
- end
- W=Wij
首先需要个对角阵D，其对角元素是亲和度矩阵的每行的和，这里也就是simK*eye(r)
- % D
- D=simK.*eye(r);
- % Laplace Matrix
- L=eye(r)-D^(-0.5)*W*D^(-0.5);
- % L=D-W
(3) 求解拉普拉斯矩阵最小的特征值(lamda)对应的特征向量)（通常舍弃零特征所对应的分量全相等的特征向量）；
把特征向量 Vect里最小的kNearNum（聚类的个数）个用u来存储。
- [Vect,lamdaMat]=eig(L);
- lamda=zeros(k,1);
- u=zeros(r,kNearNum);
- % lamda是特征值
- for k=1:r
- lamda(k)=lamdaMat(k,k);
- end
- % lamda
- % 对lamda排序,找出最小的K个lamda对应的特征向量组成u
- [sortLamda,indexLamda]=sort(lamda);
- countu=0;
- for k=1:kNearNum
- countu=countu+1;
- u(:,countu)=Vect(:,indexLamda(k));
- end
- % % T
- T=zeros(r,kNearNum);% 归一化后的u
- sumU=zeros(1,kNearNum);% 为了归一化u，对每列求了平方和sumU
- for n=1:kNearNum
- for k=1:r
- sumU(1,n)=sumU(1,n)+u(k,n)^2;
- end
- end
- for k=1:r
- for n=1:kNearNum
- T(k,n)=u(k,n)./sqrt(sumU(1,n));
- end
- end
（4）由这些特征向量构成样本点的新特征， 采用K-means等聚类方法完成最后的聚类
意思是，对特征向量构成的矩阵T，每一行作为一个样本点聚类
A=Kmeans(T) % key words
这篇关于谱聚类--Ng算法的Matlab简单实现的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
