大数据算法-空间时间亚线性算法举例（水库抽样，平面图直径）

本文主要是介绍大数据算法-空间时间亚线性算法举例（水库抽样，平面图直径），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

大数据算法-空间时间亚线性算法举例

水库抽样

• 问题描述
  Input：一组数据
  Output：这组数据的K个均匀抽样
• 要求：
  
  • 扫描一次
  • 空间复杂度o(k)
  • 扫描到前n个数字时，保存当前数据的均匀抽样
• 实现
  收到第i个元素t时，以k/i的概率随机替换抽样数组ans[]中的元素
• 证明
  均匀：
  
  ki×(1−1i+1)×(1−1i+2)×⋯×(1−1n)=kn
  $$\frac{k}{i}\times(1-\frac{1}{i+1})\times(1-\frac{1}{i+2})\times\dots\times(1-\frac{1}{n})=\frac{k}{n}$$

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>using namespace std;
int random(int min ,int max)
{return (min+(rand()%(max-min+1)));
}int main()
{srand(unsigned(time(0)));int k;int i;cout << "Input k:" ;cin >> k;double *ans = new double[k+1];double input;cout << "Input k numbers:" << endl;for(i = 1;i <= k; ++i){cin >> ans[i];}cout << "Input stream numbers:(q to quit)" << endl;while(true){int j = random(1,i);if(!(cin >> input)) break;if(j <= k)ans[j] = input;//outputcout << "Ans :" ;for(int p = 1;p < k; ++p)cout << ans[p] << ",";cout << ans[k] << endl;i++;}delete [] ans;return 0;
}

平面图直径

• 问题描述

Input：m个点的平面图，任意两点的距离储存在矩阵D中。
* 输入大小n = m^2
* 最大的$D_{ij}$为图的直径
* 点之间距离满足三角不等式
Output：该图的直径和距离最大的$D_{ij}$

• 要求：
  
  • 运行时间o(n)
• 实现
  
  1. 任意选择$k\leq m$
  2. 选择使得$D_{kl}$最大的l
  3. 输出$D_{kl}$和(k,l)
• 证明
  
  • 近似比
    $$D_{ij}\leq D_{ik} + D_{kj}\leq D_{kl} + D_{kl}\leq 2D_{kl}$$
  • 运行时间 $O(m)=O(\sqrt{n})=o(n)$

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>using namespace std;
int random(int min ,int max)
{return (min+(rand()%(max-min+1)));
}int main()
{srand(unsigned(time(0)));int m;cout << "Input m:";cin >> m;int **ans = new int * [m];for(int i = 0; i < m; ++i){ans[i] = new int[m];}cout << "Input martrix:" << endl;for(int i = 0; i < m; ++i){for(int j = 0;j < m; ++j){cin >> ans[i][j];}}int line = random(0,m-1);int maxd = 0,maxi;for(int i = 0;i < m; ++i){if(ans[line][i] > maxd){maxd = ans[line][i];maxi = i;}}cout << "MAX_D:" << maxd << ", D_(i,j):(" << line << "," << maxi+1 <<")" <<endl;for(int i = 0; i < m; ++i){delete [] ans[m];}delete [] ans;return 0;
}

（证明和例子参考王宏志MOOC，大数据算法）

这篇关于大数据算法-空间时间亚线性算法举例（水库抽样，平面图直径）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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