【算法训练 day48 零钱兑换、完全平方数】

本文主要是介绍【算法训练 day48 零钱兑换、完全平方数】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、零钱兑换-LeetCode 322

Leecode链接: leetcode 322
文章链接: 代码随想录
视频链接: B站

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

思路

本题是一个完全背包，物品数量不限，设dp[j]，数组含义表示容量为j时，满足该容量下的最小金币数目。递推公式为：dp[j] = min(dp[j],dp[j - coins[i]]+1);因为是完全背包所以循环遵循背包容量由小到大。

实现代码

//cpp
class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount+1,INT_MAX);dp[0] = 0;for(int i = 0;i<coins.size();i++){for(int j = coins[i];j<=amount;j++){if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX){dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}}}if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};

问题

初始化dp数组时，不知道遵循什么规则。

总结

题目是完全背包类型的题目，不过不再是寻求取最大值，而是取最小值。此外，遍历时，遇到INT_MAX也会直接跳过，表示上一个背包容量没有保存数据。换句话就是表示没有找到满足该容量的硬币数量，那么后续一定找不到对应的硬币数量，因为动态规划本质就是需要前面的数据来推出本次循环容量对应数据，所以直接跳过。

二、完全平方数-LeetCode 279

Leecode链接: LeetCode 279
文章链接: 代码随想录
视频链接: B站

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

思路

定义数组dp[j]，数组含义为：满足容量j时，所需要的最少的完全平方数的个数。递推公式为：dp[j] = min(dp[j],dp[j - i*i]+1);初始化与遍历的规范与上一题一样。

实现代码

//cpp
class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int>dp(n+1,INT_MAX);dp[0] = 0;for(int i = 1;i<=sqrt(n);i++){for(int j = i*i;j<=n;j++){dp[j] = min(dp[j],dp[j - i*i]+1);}}return dp[n];}
};