C语言之树

2024-06-04 09:48
文章标签 语言 之树

本文主要是介绍C语言之树,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!



  树型结构是以分支关系定义的层次结构,它是一种重要的非线性结构。
  树形结构在客观世界中广泛存在,例如人类的家庭族谱以及各种社会组织机构都可以用树形结构来表示,又如在计算机文件管理和信息组织方面也用到树形结构。

树的概念 

树( tree )
是由一个或多个结点组成的有限集合 T 。 其中:
( 1 )一个特定的结点称为该树的根( root )结点 ; 
( 2 )结点之外的其余结点可分为 m ( m ≥ 0 )个互不相交的有限集合 T 1 ,T 2 ,......,T m ,且其中每一个集合本身又是一棵树,称之为根的子树( subtree )。
  注意: 
     树的递归定义刻画了树的固有特性:一棵非空树是由若干棵子树构成的,而子树又可由若干棵更小的子树构成。
       
  在图 6.1 中是一棵由 11 个结点组成树 T 。其中 A 是根结点,其余结点分为三个互不相交的子集: T 1 ={B,E,F} , T 2 ={C,G} , T 3 ={D,H,I,J,K} 。 T 1 ,T 2 ,T 3 都是树根A的子树,这三棵子树的根结点分别是 B,C,D 。每棵子树本身也是一棵树,可继续划分。例如子树 T 3 以 D 为根结点,它的其余结点又可分为三个互相交的子集 T 31 ={H} , T 32 ={I,K} , T 33 ={J} ,而其中 T 31 , T 33 可都认为是仅有一个根结点的子树。 

树的表示 

(1)树形图表示
    树形图表示是树结构的主要表示方法。
    树的树形图表示中:结点用圆圈表示,结点的名字写在圆圈旁边(有时亦可写在圆圈内)。
                    
用该定义来分析上图所示的树: 
  
图中的树由结点的有限集T={A,B,C,D,E,F,C,H,I,J}所构成,其中A是根结点,T中其余结点可分成三个互不相交的子集:
          T1={B,E,F,I,J},
          T2={C},
          T3={D,G,H}。
    T1、T2和T3是根A的三棵子树,且本身又都是一棵树。例如T1,其根为B,其余结点可分为两个互不相交的的子集T11={E}和T12={F,I,J},它们都是B的子树。显然T11是只含一个根结点E的树,而T12的根F又有两棵互不相交的子树{I}和{J},其本身又都是只含一个根结点的树。
  
(2)树的其他表示法
    
① 集合包含关系文氏图法
     是用集合的包含关系来描述树结构。
  上图树的嵌套集合表示法如图(a)        
② 凹入表表示法
     类似于书的目录,上图树的凹入表示法如图(b)
③ 广义表表示法
     用广义表的形式表示的。上图树的广义表表示法
  (A(B(E,F(I,J)),C,D(G,H))) 

树结构的基本术语

(1) 结点的度(Degree) 
     树中的一个结点拥有的子树数称为该结点的度(Degree)。
     一棵树的度是指该树中结点的最大度数。
     度为零的结点称为叶子(Leaf)或终端结点
     度不为零的结点称分支结点非终端结点
     除根结点之外的分支结点统称为内部结点
     根结点又称为开始结点
(2) 孩子(Child)和双亲(Parents)
     树中某个结点的子树之根称为该结点的孩子(Child)或儿子,相应地,该结点称为孩子的双亲(Parents)或父亲。
     同一个双亲的孩子称为兄弟(Sibling)。
(3)祖先(Ancestor)和子孙(Descendant)
①路径(path)
     若树中存在一个结点序列k1,k2,…,ki,使得ki是ki+1双亲(1≤i<j),则称该结点序列是从kl到kj的一条路径(Path)或道路
     路径的长度指路径所经过的边(即连接两个结点的线段)的数目,等于j-1。
  注意:
     若一个结点序列是路径,则在树的树形图表示中,该结点序列"自上而下"地通过路径上的每条边。
     从树的根结点到树中其余结点均存在一条惟一的路径。
②祖先(Ancestor)和子孙(Descendant)
     若树中结点k到ks存在一条路径,则称k是ks祖先(Ancestor),ks是k的子孙(Descendant)。
     一个结点的祖先是从根结点到该结点路径上所经过的所有结点,而一个结点的子孙则是以该结点为根的子树中的所有结点。
  约定:
     结点k的祖先和子孙不包含结点k本身。
(4)结点的层数(Level)和树的高度(Height)
     结点的层数(Level)从根起算:
        根的层数为1
        其余结点的层数等于其双亲结点的层数加1。
     双亲在同一层的结点互为堂兄弟
     树中结点的最大层数称为树的高度(Height)或深度(Depth)。
  注意,
     
很多文献中将树根的层数定义为0。
(5)有序树(OrderedTree)和无序树(UnoderedTree)
     若将树中每个结点的各子树看成是从左到右有次序的(即不能互换),则称该树为有序树(OrderedTree);否则称为无序树(UnoderedTree)。
  注意:
     若不特别指明,一般讨论的树都是有序树。
(6)森林(Forest)
     森林(Forest)是m(m≥0)棵互不相交的树的集合。
     树和森林的概念相近。删去一棵树的根,就得到一个森林;反之,加上一个结点作树根,森林就变为一棵树。

树形结构的逻辑特征

     树形结构的逻辑特征可用树中结点之间的父子关系来描述:
(1) 树中任一结点都可以有零个或多个直接后继(即孩子)结点,但至多只能有一个直接前趋(即双亲)结点。
(2) 树中只有根结点无前趋,它是开始结点;叶结点无后继,它们是终端结点。
(3) 祖先与子孙的关系是对父子关系的延拓,它定义了树中结点之间的纵向次序。
(4) 有序树中,同一组兄弟结点从左到右有长幼之分。
    对这一关系加以延拓,规定若k1和k2是兄弟,且k1在k2的左边,则kl的任一子孙都在k2的任一子孙的左边,那么就定义了树中结点之间的横向次序。 

这篇关于C语言之树的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!


原文地址:
本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.chinasem.cn/article/1029742

相关文章

深入理解Go语言中二维切片的使用

《深入理解Go语言中二维切片的使用》本文深入讲解了Go语言中二维切片的概念与应用,用于表示矩阵、表格等二维数据结构,文中通过示例代码介绍的非常详细,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧... 目录引言二维切片的基本概念定义创建二维切片二维切片的操作访问元素修改元素遍历二维切片二维切片的动态调整追加行动态

Go语言中make和new的区别及说明

《Go语言中make和new的区别及说明》:本文主要介绍Go语言中make和new的区别及说明,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录1 概述2 new 函数2.1 功能2.2 语法2.3 初始化案例3 make 函数3.1 功能3.2 语法3.3 初始化

Go语言中nil判断的注意事项(最新推荐)

《Go语言中nil判断的注意事项(最新推荐)》本文给大家介绍Go语言中nil判断的注意事项,本文给大家介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友参考下吧... 目录1.接口变量的特殊行为2.nil的合法类型3.nil值的实用行为4.自定义类型与nil5.反射判断nil6.函数返回的

Go语言数据库编程GORM 的基本使用详解

《Go语言数据库编程GORM的基本使用详解》GORM是Go语言流行的ORM框架,封装database/sql,支持自动迁移、关联、事务等,提供CRUD、条件查询、钩子函数、日志等功能,简化数据库操作... 目录一、安装与初始化1. 安装 GORM 及数据库驱动2. 建立数据库连接二、定义模型结构体三、自动迁

Go语言代码格式化的技巧分享

《Go语言代码格式化的技巧分享》在Go语言的开发过程中,代码格式化是一个看似细微却至关重要的环节,良好的代码格式化不仅能提升代码的可读性,还能促进团队协作,减少因代码风格差异引发的问题,Go在代码格式... 目录一、Go 语言代码格式化的重要性二、Go 语言代码格式化工具:gofmt 与 go fmt(一)

Go语言中泄漏缓冲区的问题解决

《Go语言中泄漏缓冲区的问题解决》缓冲区是一种常见的数据结构,常被用于在不同的并发单元之间传递数据,然而,若缓冲区使用不当,就可能引发泄漏缓冲区问题,本文就来介绍一下问题的解决,感兴趣的可以了解一下... 目录引言泄漏缓冲区的基本概念代码示例:泄漏缓冲区的产生项目场景:Web 服务器中的请求缓冲场景描述代码

Go语言如何判断两张图片的相似度

《Go语言如何判断两张图片的相似度》这篇文章主要为大家详细介绍了Go语言如何中实现判断两张图片的相似度的两种方法,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 在介绍技术细节前,我们先来看看图片对比在哪些场景下可以用得到:图片去重:自动删除重复图片,为存储空间"瘦身"。想象你是一个

Go语言中Recover机制的使用

《Go语言中Recover机制的使用》Go语言的recover机制通过defer函数捕获panic,实现异常恢复与程序稳定性,具有一定的参考价值,感兴趣的可以了解一下... 目录引言Recover 的基本概念基本代码示例简单的 Recover 示例嵌套函数中的 Recover项目场景中的应用Web 服务器中

Go语言中使用JWT进行身份验证的几种方式

《Go语言中使用JWT进行身份验证的几种方式》本文主要介绍了Go语言中使用JWT进行身份验证的几种方式,包括dgrijalva/jwt-go、golang-jwt/jwt、lestrrat-go/jw... 目录简介1. github.com/dgrijalva/jwt-go安装:使用示例:解释:2. gi

Go 语言中的 Struct Tag 的用法详解

《Go语言中的StructTag的用法详解》在Go语言中,结构体字段标签(StructTag)是一种用于给字段添加元信息(metadata)的机制,常用于序列化(如JSON、XML)、ORM映... 目录一、结构体标签的基本语法二、json:"token"的具体含义三、常见的标签格式变体四、使用示例五、使用