本文主要是介绍强化学习(四) 蒙特卡洛方法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
如果算不出来，那就统计。
dp需要完备的环境模型，而蒙特卡洛方法不需要。后者只需要采样。或者说，经验。
此外，蒙特卡洛方法不是自举的，不通过其它价值估计来更新自己的价值估计（与dp不同）。不满足马尔可夫性时仍可用。
蒙特卡洛不是在线的，而是在一幕结束后才进行调整。
蒙特卡洛方法做了一件什么事？
求q派(s,a)。
求出来相当于完成了策略评估，完成之后使用广义策略迭代来改进策略，跟dp一样。因此重点是评估。
首次访问型MC
这次不是决策树了，因为是采样，所以是整个过程是单线的，无分叉。
G就是累积回报。
第一行的意思是，给定S0，按照策略，做出动作A0，获得回报R1，环境变为S1，依此类推。
t是从大到小的，原因是折扣gamma会更多作用于后发生的事情（个人理解）。
“除非”这行，意思是如果某状态是首次出现，则加入返回列表。
为什么是列表呢？我们当然希望充分利用采样结果，对于这次采样中出现的每一个状态，我们都产生了一个数据，放在列表里。
文字描述
完成整幕序列，从后往前更新G，更新过程中赋值s的V。
用样本回报估计期望回报。
蒙特卡洛方法的优势
- 可以通过实际经历和模拟经历学习
- 因为不是自举的，让感兴趣状态为初态，就可以只计算感兴趣状态的价值函数
蒙特卡洛方法解决问题的一般过程
最终需要确定策略，所以其实q*是必算的。v*可以不算。
只有在已知环境模型的时候，才能轻易在q和v之间转换。
q的确定同样依赖于采样。但对于一些策略来说，有的动作并不会被选择，如果无法采样，我们所知晓的最优动作候选人就不够多。而采样方法决定的“单线”是不可变的。
有两种解决思路。第一种是依赖初态，想采什么状态-动作就让它为初态。第二种是使用软性策略。
同轨和离轨
同轨，目标策略更新与行动策略有关；离轨，目标策略更新与行动策略无关。
同轨和离轨是解决explore-exploit的两种思想。同轨收敛快，但在最优性上有妥协。离轨由于数据来源不同方差更大收敛慢，但通用性更强。
至于离轨，其可行性的理论基础是重要度采样。
对于首次访问型，(5.5)的分母始终为1；对于每次访问型，(5.5)的分母为s状态出现的次数。
重要度就是两个概率密度函数在这个s上的比值，这个比值有的时候小，而有的时候可能极大，导致方差很大。显然，如果两个概率密度函数比较接近，方差才会比较小。
加权重要度采样是为了减小方差。试想如果分子中有一些比值特别大，分母也会特别大，从而缓解极端情况。
附录
软性
软性策略是指在一个情境下采取各种动作的概率都不为零，相对应的是确定性策略。
统计学的基本思想
可以分为描述和预测。
描述，比如小学学的扇形统计图、折线统计图。
预测，通过样本估计整体，再比如线性拟合。实质是归纳法。
已知分布，意味着任意挑一个被试，我能知道它有多大的可能性是什么水平。
重要度采样
https://www.jianshu.com/p/22fb279aa16b
基本想法是我们可以基于分布 B 的样本来估计分布 A 的属性。
一个场景是估计人群的平均收入，长尾问题，采样效果并不理想（因为很多群体你调查不到）。解决方法之一就是，过度采样你容易接触到的群体，减少采样不容易接触到的群体。然后通过重要度来修正。
降低过度采样的样本的重要性，提高欠采样的样本的重要性。
除了缓解rare event难采样的问题，还有减小标准差的作用。
接受-拒绝采样
有些博客喜欢摆一张正方形内切圆求圆周率的图，我感觉并不贴切。摆python代码的就更无助于理解了。
采样到底是什么？
采样就像往数轴上扔飞镖。一个区间飞镖的总个数，就会形成一个柱子。每个区间都有柱子，用曲线连起来就大致形成了乘k之后的概率密度函数。（概率密度函数乘k之后，仍然能表示飞镖落在各个区间的相对可能性。归一只是让它有更好的数学性质。）
统计就是，观察一个人扔飞镖，看了一小会，就预测他下一个飞镖会扔在哪里。
那么什么是接受-拒绝采样呢？
你手下有两个飞镖运动员，它们一个能扔出正态分布，一个能扔出均匀分布。
你听说有人能扔出下面的分布（z=1.2113），
你想见识一下。
你让正态分布的手下扔飞镖。如果你不做任何操作，肯定扔出正态分布。
如果你拔掉一部分飞镖，最终在飞镖盘上就有可能剩下这个奇特的分布。
什么时候拔呢？引用jteng的图：
如果蓝线和红线在某一z下很接近，那么最好别拔掉（拔掉意味着降低蓝线在这一点的高度）。不拔的概率是红线高度/蓝线高度。
我们希望少拔，这样投手可以少投一些飞镖。因此应当尽可能降低蓝线。
拔还是不拔，这件事可以用一个均匀分布来描述，我在0-1间均匀抽一个小数，如果小于0.6就不拔。那不拔的概率就是0.6。
拔了就是拒绝，没拔就是接受，这就是拒绝-接受采样。
重要度采样跟接受-拒绝采样有些像，都借助了常见分布。
接受-拒绝采样的结果是一个样本集，一个你想看见的飞镖盘。
重要度采样的结果是样本特征，一个数字化过后的你想看见的飞镖盘。
参考链接
脉络清晰，蒙特卡洛方法-接受拒绝-重要性-MCMC
https://blog.csdn.net/qq_33302004/article/details/115338116
四种数据
- 定类，如颜色
- 定序，如年级，尺码(SML)，军衔
- 定距，如温度。特征是0点模糊。
- 定比，如工资。特征是比值有含义，你的工资是我的工资的两倍。
切比雪夫不等式
作用是，对任意分布，能判断均值附近的数据有多少。
定量是1-1/k^2。这里的k可以不是整数。
如果是正态分布，那可以查Z表获得任意区间的数据有多少。
为什么百度百科说中心极限定理是首席定理
https://blog.csdn.net/qq_32572085/article/details/88934098
样本的平均值约等于总体的平均值。
不管总体是什么分布，任意一个总体的样本平均值都会围绕在总体的整体平均值周围，并且呈正态分布。
第一行其实阐释了统计的基本思想，就是我们可以用样本的平均值来估计总体的平均值。
我们还想知道总体的方差/标准差。
我们可以用样本的方差来估计总体的方差，但分母却是n-1。
原因是用样本均值代替样本期望是不完美的。
样本均值的引入，使得我们只知道样本中n-1个数据就能推导出最后一个数据。
综上，我们发现，用均值代替期望会导致方差偏小，分母替换成n-1可以补偿；至于为什么是n-1而不是n-2，是因为使用均值代替期望时有一个数据是不独立的。
大数定理
为当样本数据无限大时，样本均值趋于总体均值。
极大似然法
目的是估计分布的参数。
极大似然函数，以正态分布为例，有两个输入变量。随着输入变量的不同，样本点x1出现的概率不同。
试想，如果μ=x1，x1出现的概率肯定比较大。而μ离x1很远、σ很小的时候，x1出现的概率就比较小。
我们取n个点，合适的μ和σ会使这n个点出现概率的乘积最大。
二项分布
问题始于，做n次实验，事件发生k次的概率。
给定n和p，横轴为k，纵轴为事件发生k次的概率。
问题场景如下：
在p接近0.5，n较大的时候，可以用正态分布模拟二项分布。
将这个正态分布转为标准正态分布，就能查Z表。复杂度就从O(n)变成O(1)了。
这篇关于强化学习(四) 蒙特卡洛方法的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
