贪心 + 证明：Leetcode 1953. 你可以工作的最大周数

本文主要是介绍贪心 + 证明：Leetcode 1953. 你可以工作的最大周数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

描述

给你 n 个项目，编号从 0 到 n - 1 。同时给你一个整数数组 milestones ，其中每个 milestones[i] 表示第 i 个项目中的阶段任务数量。

你可以按下面两个规则参与项目中的工作：

每周，你将会完成某一个项目中的恰好一个阶段任务。你每周都必须工作。
在连续的两周中，你不能参与并完成同一个项目中的两个阶段任务。
一旦所有项目中的全部阶段任务都完成，或者仅剩余一个阶段任务都会导致你违反上面的规则，那么你将停止工作。注意，由于这些条件的限制，你可能无法完成所有阶段任务。

返回在不违反上面规则的情况下你最多能工作多少周。

示例 1：
输入：milestones = [1,2,3]
输出：6
解释：一种可能的情形是：
- 第 1 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。

第 2 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
第 3 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
第 4 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
第 5 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
第 6 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
总周数是 6 。

示例 2：
输入：milestones = [5,2,1]
输出：7
解释：一种可能的情形是：

第 1 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
第 2 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
第 3 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
第 4 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
第 5 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
第 6 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
第 7 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
总周数是 7 。
注意，你不能在第 8 周参与完成项目 0 中的最后一个阶段任务，因为这会违反规则。
因此，项目 0 中会有一个阶段任务维持未完成状态。

思路

贪心，每次选择两个耗时最大的工作花两周完成，但这样会导致超时。

注意到当耗时最大的工作非常大时，剩余任务都可以完成，因此考虑最大工作耗时与剩余工作耗时的关系。

解题方法

设最大工作耗时为longest,剩余工作耗时为rest,那么：

当longest > rest时，显然可证最大工作周数为：2∗rest+1

当longest = rest时，显然可证最大工作周数为：rest+longest，即工作总和

当longest<rest时，在rest的任务范围内，一定可以被工作，直至rest′=longest，此时回到上面“longest=rest”的状态，因此总的工作耗时为rest+longet

为什么在rest的任务范围内，一定可以被工作，直至rest′=longest的状态？
证明：此时可以反证，假设rest不可以被工作以减少剩余工作量，那么rest只能剩一个工作任务，但由于rest>longest，可以得到该工作任务量大于longest，这和最大工作耗时为longest矛盾。

代码

class Solution {
public:long long numberOfWeeks(vector<int>& milestones) {// 耗时最长工作所需周数long long longest = *max_element(milestones.begin(), milestones.end());// 其余工作共计所需周数long long rest = accumulate(milestones.begin(), milestones.end(), 0LL) - longest;if (longest > rest + 1){// 此时无法完成所耗时最长的工作return rest * 2 + 1;}else {// 此时可以完成所有工作return longest + rest;}}
};

再附上一个超时的暴力贪心代码，太笨了花了一个小时只能做出这个版本的…

class Solution:def numberOfWeeks(self, milestones: List[int]) -> int:# 贪心模拟heap = []for task_no,task_num in enumerate(milestones):heappush(heap,(-task_num,task_no))#last_task_no = -1work_weeks = 0while(len(heap) > 1):task_num1,task_no1 = heappop(heap)task_num2,task_no2 = heappop(heap)task_num1 *= -1task_num2 *= -1#last_task_no = task_no2if(len(heap) == 0):work_weeks += 2*task_num2if(task_num1 != task_num2): work_weeks += 1return work_weekstask_num3 = heap[0][0]task_num3 *= -1temp = task_num2 - task_num3 + 1task_num1 -= temptask_num2 -= tempwork_weeks += 2*tempif(task_num2 != 0):heappush(heap,(-task_num2,task_no2))heappush(heap,(-task_num1,task_no1))elif(task_num1 != 0):heappush(heap,(-task_num1,task_no1))return work_weeks + 1