有限群秩、最小置换表示次数的计算

本文主要是介绍有限群秩、最小置换表示次数的计算，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

定理1：S_n(n>2)都是二元生成群，即rank(S_n)=2，其生成元可取(1,2)及(2,3,…,n)。
定理2：S_n(n>3)的一元生成子群均不是极大子群。
GAP命令为：
gap> n:=8;;len:=NumberSmallGroups(n);;for i in [1..len] do Print(Rank(SmallGroup(n,i)),","); od;
1,2,2,2,3
gap> n:=8;;len:=NumberSmallGroups(n);;for i in [1..len] do Print(RankPGroup(SmallGroup(n,i)),","); od;
1,2,2,2,3,
gap> n:=16;;len:=NumberSmallGroups(n);;for i in [1..len] do Print(Rank(SmallGroup(n,i)),","); od;
1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,
gap> n:=8;;len:=NumberSmallGroups(n);;for i in [1..len] do Print(Size(SmallGeneratingSet(SmallGroup(n,i))),","); od;
1,2,2,2,3,
gap> n:=16;;len:=NumberSmallGroups(n);;for i in [1..len] do Print(Size(SmallGeneratingSet(SmallGroup(n,i))),","); od;
1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,
gap> n:=6;;len:=NumberSmallGroups(n);;for i in [1..le

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