[二叉树] 二叉树的前中后三序遍历#知二求一

本文主要是介绍[二叉树] 二叉树的前中后三序遍历#知二求一，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

标题：[二叉树] 二叉树的前中后三序遍历#知二求一

@水墨不写bug

（图片来源于网络）

正文开始：

其实这一类题就是考察对二叉树的结构理解，此类题目的二叉树一般通过数组传入，我们只需根据二叉树的就够特点对数组进行分区即可，其实这也是一个看递归的一个全新的视角，即将数组递归的分为 “根” “左区间” “右区间”，这一过程生动诠释了递归的特色。

对于传入的数组，将其分为根，左区间，右区间。其中，左区间代表左子树，右区间代表右子树。

从整体上来说：

前序遍历分为：根——左区间——右区间；（根——左区间——右区间）

中序遍历分为：左区间——根——右区间；（左子树——根——右子树）

后序遍历分为：左区间——右区间——根；（左子树——右子树——根）

（一）知前序中序求后序（前+中->后）

（1）已知某二叉树的前序遍历序列为5 7 4 9 6 2 1，中序遍历序列为4 7 5 6 9 1 2，则其后序遍历序列为（）

思路：

抓住前序三序遍历的特点：

前序遍历的首元素就是二叉树的根；

中序遍历的根的左右区间分别就是左子树和右子树；

后序遍历的最后一个元素就是二叉树的根；

总结：

前序和后序是用来获得根的，中序是用来根据根的相对位置来分别区分出左右区间（左右字数的）；

接下来再通过解决例题（1）来验证一下结论：

        通过前序遍历找到子树的根，在中序遍历中找到根的位置，然后确定根左右子树的区间，即根的左侧为左子树中所有节点，根的右侧为右子树中所有节点。

故：根为： 5

        5的左子树：4 7   5的右子树： 6 9  1  2

        5的左子树的根为: 7  5的右子树的根为：9

        7的左子树: 4 7的右：空  9的左子树：6  9的右子树：2

故这棵树的结构为：

（二）知前序后序求中序（前+后->中）

        仅通过二叉树的前序遍历和后序遍历，我们不能唯一地确定一个二叉树的中序遍历结果，因为存在多种可能的二叉树结构满足相同的前序和后序遍历结果。

        前序遍历的顺序是：根节点 -> 左子树 -> 右子树
        后序遍历的顺序是：左子树 -> 右子树 -> 根节点

        但是，没有中序遍历（左子树 -> 根节点 -> 右子树）的信息，我们就无法准确地知道左子树和右子树各包含哪些节点，特别是当节点值可以重复时。

        然而，如果我们知道二叉树是满二叉树（每个节点都有两个子节点）或者是完全二叉树（除最后一层外，其他层都是满的，并且最后一层的节点都靠左排列），并且节点值不重复，那么在某些特定情况下，我们可能可以推断出中序遍历的结果。但这不是一般情况下的解决方案。

        对于一般情况，如果我们需要从前序和后序遍历中恢复二叉树（或中序遍历），我们需要额外的信息或使用更复杂的算法，如基于树的重建算法，但这通常涉及到递归的猜测和验证过程，且不一定总是可行的。

        所以，简单地说，仅通过前序和后序遍历，我们不能直接求出中序遍历的结果。

如果你对这一结论感兴趣，可以参考这篇文章来深入探究：

【数据结构与算法】"先序+后序"能否确定二叉树结构？一个简单的判别法 - 知乎 (zhihu.com)

（三）知中序后序求前序（中+后->前）

已知某二叉树的中序遍历序列为JGDHKBAELIMCF，后序遍历序列为JGKHDBLMIEFCA，则其前序遍历序列为（）

        由后序遍历确定子树的根，后序遍历从后向前看，最后一个元素为根，和前序遍历刚好相反，从后向前看后序遍历，应该是根，右，左，根据中序遍历确定子树的左右区间

故：根为: A

        A的左子树：JGDHKB       A的右子树：ELIMCF

        A的左子树的根：B A的右子树的根：C

        B的左子树：JGDHK  B的右子树：空  C的左子树：ELIM C的右子树：F

        B的左子树的根：D         C的左子树根：E

        D的左子树的根：G D的右子树的根：H E的右子树的根:I

故树的结构为：