Vision_MATH_球盒问题+第二类Stirling数

2024-04-29 13:18

本文主要是介绍Vision_MATH_球盒问题+第二类Stirling数,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

///定义:
/*
    排列组合解决球盒的八大问题,其中用到排列组合公式和第二类斯特林公式
*/


///代码:

/*
**name:第二类斯特林数(第二类Stirling数)
**function:解决求不同盒同等问题
**公式: S(r, c) = S(r-1,c-1) + c * S(r-1, c)
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN  10
using namespace std;
const int MOD = 1e9+7;
int s[MAXN][MAXN];
void Get_Stirling(){memset(s,0,sizeof(s));for(int i = 1;i<=MAXN;i++){s[i][1 ] = s[i][i ] =1;for(int j = 2;j<i;j++){s[i][j] = (s[i-1][j-1] + (long long)j*s[i-1][j]%MOD)%MOD;}}
}
int main(){Get_Stirling();return 0;
}

///扩展:


/*
    (1)8种类型的公式
        N球,M盒,由于球是否相同,盒是否相同,盒是否可以为空,共2^3=8种:
        1 、球同,盒同,盒不可以为空  Pm(N)--这符号表示部分数为m的N-分拆的个数,m是P的下标,为了好看我将大写的M弄成小写
        2、球同,盒同,盒可以为空    Pm(N+M)--为什么要加M,与4为什么要在3的基础上加M是一样的,就是为了保证不为空
            首先要记得:
                P1(n)=1 , Pn(n)=1, Pn-1(n)=1
                P2(n)=[n/2]  --[]表示不超过n/2的最大整数
                Pn+1(n)=0 --或者表示没意义,因为n个球要放到n+1个盒子中,又不允许为空,没意义。
                公式:Pm(N)=P1(N-m)+P2(N-m)+P3(N-m)+......+Pm(N-m) ------(共M项)


        3、球同,盒不同,盒不可以为空  C(N-1, M-1)
        4、球同,盒不同,盒可以为空   C(N+M-1, M-1)


        5、球不同,盒同,盒不可以为空  S(N, M) --第二类斯特林数
        6、球不同,盒同,盒可以为空   S (N, 1) + S(N, 2) + S(N, 3) + ... + S(N, M)
            S(r, c) = S(r-1,c-1) + c * S(r-1, c)


        7、球不同,盒不同,盒不可以为空  M! * S(N, M)


        8、球不同,盒不同,盒可以为空 M^N  --表示M的N次方
    (2)排列组合公式:
        C(n,m) = n!/((n-m)!m!)
*/

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