代码随想录算法训练营DAY39|C++动态规划Part.2|62.不同路径、63.不同路径II

本文主要是介绍代码随想录算法训练营DAY39|C++动态规划Part.2|62.不同路径、63.不同路径II，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

62.不同路径

力扣题目链接

文章讲解：62.不同路径

视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径

状态： 本题还是比较简单的，无论是初始化还是dp数组的确定难度都不高

本题其实可以用深度优先搜索，但是那会超时。时间复杂度为$O(2^{(m+n-1)}-1)$

思路

dp含义

给定的题目是二维的一个地图，所以我们的dp数组肯定也得是一个二维的。

求得也是从起始位置(0, 0)到终止位置end(i, j)有多少种不同的路径。

dp[i][j]:表示从(0, 0)出发，到(i, j)有dp[i][j]条不同的路径。

递推公式

对于某一个格子d[i][j]只有两种走法能到达，从dp[i-1][j]往右走和dp[i][j-1]往下走。

所以：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

初始化

首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

如果我们不把最上面一行和最左面一列的位置进行初始化 ，其他格子的路径和是无法推导的。如图所示：

for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

遍历顺序

遍历顺序就是很直观的：

从左往右遍历，从上往下遍历

打印

错误的话就打印出来Debug

如果不符合预期直接看看到底哪里出了问题

CPP代码

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}
};

• 时间复杂度：O(m × n)
• 空间复杂度：O(m × n)

滚动数组的方法，可以优化点空间，建议先理解了二维，在理解一维，C++代码如下：

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<int> dp(n);for (int i = 0; i < n; i++) dp[i] = 1;for (int j = 1; j < m; j++) {for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i] += dp[i - 1];}}return dp[n - 1];}
};

63.不同路径II

力扣题目链接

文章讲解：63.不同路径II

视频讲解：动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II

状态：个人做的时候，障碍的情况也太多了，难道要一个一个讨论吗？
答案显然不是，所以写代码还是有讲究的

与上题的区别：在整个路径中多了障碍

思路

dp含义

同上62.不同路径

递推公式

同上62.不同路径

但是由于障碍的存在，比如第[i][j]的位置有障碍，那么我们的公式：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] 不需要推导，因为我们走不了这一步。

这里我们就添加一个条件：

if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}

初始化

与上一题中有相同也有不同，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。

但是一定要注意障碍物在初始化边上的情况。

vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

遍历

老规矩，还是从左到右一层层遍历。

for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}
}

打印

打印观察dp数组，如果原图是这样的：

dp数组如图：

CPP代码

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0return 0;vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}
};

• 时间复杂度：O(n × m)，n、m 分别为obstacleGrid 长度和宽度
• 空间复杂度：O(n × m)

优化空间的版本

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {if (obstacleGrid[0][0] == 1)return 0;vector<int> dp(obstacleGrid[0].size());for (int j = 0; j < dp.size(); ++j)if (obstacleGrid[0][j] == 1)dp[j] = 0;else if (j == 0)dp[j] = 1;elsedp[j] = dp[j-1];for (int i = 1; i < obstacleGrid.size(); ++i)for (int j = 0; j < dp.size(); ++j){if (obstacleGrid[i][j] == 1)dp[j] = 0;else if (j != 0)dp[j] = dp[j] + dp[j-1];}return dp.back();}
};

经典错误

在这里贴一段我的错误代码：
典型的补墙行为，而且还无法处理障碍物封路的情况。

    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size(); //rowint n = obstacleGrid[0].size(); //columnif (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;vector<vector<int>> dp(m, vector(n, 0));for (int i = 0; i < m; ++i) {if (!(obstacleGrid[i][0] == 1))dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n; ++j) {if (!(obstacleGrid[0][j] == 1))dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i < m; ++i) {for (int j = 1; j < n; ++j) {if (obstacleGrid[i][j - 1] == 1) {dp[i][j] = dp[i - 1][j];continue;}if (obstacleGrid[i - 1][j] == 1) {dp[i][j] = dp[i][j - 1];continue;}dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}

这篇关于代码随想录算法训练营DAY39|C++动态规划Part.2|62.不同路径、63.不同路径II的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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