洛谷 P4779 [模板] 单源最短路径 题解 dijkstra算法

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【模板】单源最短路径（标准版）

题目描述

给定一个 $n$ 个点，$m$ 条有向边的带非负权图，请你计算从 $s$ 出发，到每个点的距离。

数据保证你能从 $s$ 出发到任意点。

输入格式

第一行为三个正整数 $n,m,s$。
第二行起 $m$ 行，每行三个非负整数 $u_i,v_i,w_i$，表示从 $u_i$ 到 $v_i$ 有一条权值为 $w_i$ 的有向边。

输出格式

输出一行 $n$ 个空格分隔的非负整数，表示 $s$ 到每个点的距离。

样例 #1

样例输入 #1

4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4

样例输出 #1

0 2 4 3

提示

$1\le n\le 10^5$；

$1\le m\le 2\times 10^5$；

$s=1$；

$1\le u_i,v_i\le n$；

$0\le w_i\le 10^9$,

$0\le \sum w_i\le 10^9$。

原题

洛谷P4779——传送门

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, less<x>>
#define min_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, greater<x>>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<long long, long long> PLL;
const double PI = acos(-1);const int maxn = 1e5 + 6;
const int maxm = 5e5 + 6;struct edge
{int to, len; // to为边的指向，len为边的长度即边权
};vector<edge> e[maxn]; // 存储以点i为起点的边struct node
{ll dis;                             // dis为目前到该点的最短路长度int num;                            // num为该点序号bool operator>(const node &a) const // 小根堆中的大于号重载{return dis > a.dis;}
};ll minDis[maxn];                                      // 从起点到第i个点的最短路长度
bool vis[maxn];                                       // 第i个点是否已确定最短路长度
priority_queue<node, vector<node>, greater<node>> pq; // 还未确定最短路长度的点存放在小根堆中void dijkstra(int n, int s) // n为点的个数，s为起点
{memset(minDis, 0x3f, sizeof(minDis)); // 将最短路距离初始化为无穷大minDis[s] = 0;                        // 起点到起点的最短路长度为0pq.push({0, s});while (!pq.empty()){int u = pq.top().num; // 有向边的起点pq.pop();if (vis[u]) // 若该点已确定最短路长度，跳过continue;vis[u] = 1;for (edge eg : e[u]) // 遍历以该点为起点的所有有向边{int v = eg.to;int w = eg.len;if (minDis[v] > minDis[u] + w) // 更新最短路长度{minDis[v] = minDis[u] + w;pq.push({minDis[v], v});}}}
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int n, m, s; // 点的个数，有向边的个数，出发点的编号cin >> n >> m >> s;int u, v, w; // 从u到v的权值为w的有向边while (m--){cin >> u >> v >> w;e[u].push_back({v, w});}dijkstra(n, s);for (int i = 1; i <= n; i++){if (i != n)cout << minDis[i] << ' ';elsecout << minDis[i] << '\n';}return 0;
}

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