灰太狼的数据世界（四）

Scipy是

一个专门用于科学计算的库

它与Numpy有着密切的关系

Numpy是Scipy的基础

Scipy通过Numpy数据来进行科学计算

包含

统计

优化

整合

以及线性代数模块

傅里叶变换

信号和图像图例

常微分方差的求解等

给个表给你参考下？

怎么样？

是不是看上去就有一股很骚气的味道？

那咱就继续学下去呗!

首先

安装

个人推荐pip直接全家桶

pip install -U numpy scipy scikit-learn

当然也有人推荐

Anaconda

因为用了它

一套环境全搞定

妈妈再也不用担心我安装问题了~

安装完之后就是直接使用了

首先我们来谈谈

（这些函数其实都是numpy里面的

它们也可以被scipy对象使用）

unique函数

之前在numpy里面有说过

主要是用来除去重复元素

同样的，这个方法适用numpy

也适用于sm这样的一个对象

（类似于python里面的set）

import numpy as np
import scipy.misc as sm
x = np.array([1, 3, 2, 1, 4, 2])
print(np.unique(x), "# unique(x)")

face = sm.face()
print(np.unique(face), "# unique(face)")

bincount函数

统计出数组里的从0到数组最大值n

共n+1个自然数出现的次数

具体做法

先找出数组里的最大值

统计0～最大值间的所有值出现的次数

import numpy as np
import scipy.misc as sm
ascent = sm.ascent()
print("max of array {} has {}"
.format(np.max(ascent[0]),
len(ascent[0])))
b =  np.bincount(ascent[0])
print("return array's length {}"
.format(len(b)))

print("result {}".format(b))

fromfunctiont函数

类似于python里面的map函数

利用传入的函数生成一个数组

import numpy as np
def func(x, y):
return (x + y) * 3

t = np.fromfunction(func, (3, 4),

        dtype=np.uint8)

print( "t = {}".format(t))

除了上面这几个

还有下面几个函数

put函数

替换数组里面的值

putmask函数

和put一样，也是替换

.........

刚刚说的这些

还是停留在Numpy的基础上

都是Numpy自己的函数

下面我们来说点有用的

看看Scipy自己的函数吧~

Scipy有一些专门的类

可以用来创建

稀疏矩阵

coo_matrix

csc_matrix

csr_matrix

bsr_matrix

我们来瞧一个栗子

import numpy as np
import scipy.sparse as ss
a = np.zeros((3, 4))
a[1, 2] = 12
a[2, 2] = 22
print(a)

print(ss.csc_matrix(a))

我们可以在创建的ndarry里面找出不为零的值和他的位置，

将这个数组直接转化成稀疏矩阵

我们还可以利用

mat函数/bmat函数

来创建特殊的矩阵

np.mat函数可将数组转为矩阵

np.bmat函数可以矩阵为参数创建阵列的矩阵

import numpy as np
a = np.mat(np.ones([3, 3]))
b = np.mat(np.zeros([3,3]))
print("a = {}".format(a))
print("b = {}".format(b))
c = np.bmat("a,b;b,a")
print("c = {}".format(c))

Tile函数

将第一个参数映射到第二个参数

import numpy as np
t = np.arange(9).reshape([3, 3])
print(t)
tm = np.tile(t, [3,2])
print(tm)

将t映射到【3，2】上

block_diag函数

block_diag函数可以创建一个

广义“主对角线”非0的大矩阵

其参数是矩阵

用矩阵作为主对角线性的值

所以矩阵会很大~

import numpy as np
import scipy.linalg as sl
a = np.mat(np.ones([3, 3]))
b = np.mat(np.ones([4, 3]))
c = np.mat(np.ones([3, 4]))
print("a = {}".format(a))
print("b = {}".format(b))
print("c = {}".format(c))
d = sl.block_diag(a,b,c)
print("d = {}".format(d))

除了创建矩阵

scipy当然还有更多有趣的地方

例如

对线性方程组求解

具体怎么算的我也就不瞎说了

图能看懂就看

高数没学好的

推荐一个重新学的网址：

https://baike.baidu.com/item/lu%E5%88%86%E8%A7%A3/764245?fr=aladdin

我们有各种方法进行求解

例如：

LU分解

QR分解

SVD分解

Cholesky分解

先来了解一下LU分解~

将LU分解转化成Scipy代码

SciPy里的

scipy.linalg.lu函数可以基本实现对Ax=b的LU分解

但scipy.linalg.lu函数的返回值有三个p'、l'、u'

所以矩阵分解变为(P'L')U' = A

from scipy.linalg import lu
import numpy as np
A = np.matrix([[2,3],[5,4]])
b = np.matrix([4,3])
p,l,u =  lu(A)
print("p = {}".format(p))
print("l = {}".format(l))
print("u = {}".format(u))
print("plu = {}".format(p.dot(l).dot(u)))
print("A = {}".format(A))

下面我们可以利用

LU分解求方程组的解

分解过后的方程如下：

对应的结果也就是A

之后我们

求p、l、u

然后用pl和b求y

用u和y求x的值

from scipy.linalg import lu,solve
import numpy as np
A = np.array([[2,3],[5,4]])
b = np.array([4,3])
# 求的p l u
p,l,u =  lu(A)
print("p = {}".format(p))
print("l = {}".format(l))
print("u = {}".format(u))
# 求ply = b的y
y = solve(p.dot(l), b)
print("y = {}".format(y))
# 求ux = y的x
x = solve(u, y)
print("x = {}".format(x))

结果最后一行输出的是x的值，

即

x=(x1,x2)=(−1,2)

Cholesky分解

要求解线性方程组Ax=b

其中为对称正定矩阵

又叫平方根法

是求解对称线性方程组常用的方法之一

那么可通过下面步骤求解

（1）求的Cholesky分解，得到A=LLT

（2）求解Ly=b，得到y

（3）求解LTx=y，得到x 

下面使用

scipy.linalg模块下的cholesky函数

来对系数矩阵进行求cholesky分解

from scipy.linalg import cholesky
import numpy as np
from scipy.linalg import lu,solve
A = np.array([[1,2,3],[2,8,8],[3,8,35]])
b = np.array([1,8,20])
l = cholesky(A, lower=True)
print("L = {}".format(l))
print("matmul = {}".format(np.matmul(l,l.T)))
print("dot = {}".format(l.dot(l.T)))
y = solve(l, b)
print(l.dot(y), b)
x = solve(l.T, y)
print("x = {}".format(x))
print(l.T.dot(x), y)
print("y = {}".format(y))

QR分解

QR分解法是三种将矩阵分解的方式之一

它把矩阵分解成：

一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积

QR分解经常用来解线性最小二乘法问题

scipy.linalg模块下的qr函数

可以对矩阵进行QR分解操作

from scipy.linalg import qr
import numpy as np
aa = np.array([[0,3,1],[0,4,-2],[2,1,2]])
qq, rr = qr(aa)
print("Q = {}".format(qq))
print("R = {}".format(rr))
print("A = {}".format(aa))
print("QR = {}".format(qq.dot(rr)))

 SVD奇异分解

svd是现在比较常见的算法之一

也是数据挖掘工程师、算法工程师

必备的技能之一

假设A是一个M×N的矩阵，

那么通过矩阵分解将会得到

U，Σ，VT（V的转置）三个矩阵

其中U是一个M×M的方阵

被称为左奇异向量

方阵里面的向量是正交的

Σ是一个M×N的对角矩阵

除了对角线的元素其他都是0

对角线上的值称为奇异值

VT(V的转置)是一个N×N的矩阵

被称为右奇异向量

方阵里面的向量也都是正交的

from scipy.linalg import qr,svd
import numpy as np
aa = np.array([[0,3,1],[0,4,-2],[2,1,2]])
u, e, v = svd(aa)
print("u = {}".format(u))
print("e = {}".format(e))
print("v = {}".format(v))

SVD的应用场景也比较明显

典型的使用的场景：

信号的降噪

图像的压缩

我们这边可以来看一个图像压缩的例子：

import scipy.misc
from scipy.linalg import svd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import numpy
img = scipy.misc.face()[:,:,0]

print(img.shape,type(img))
img = np.matrix(img)
U,s,Vh=svd(img)
plt.gray()

plt.subplot(221,aspect='equal')
plt.title("orignal")
plt.imshow(img)
plt.imsave('org.png', img)

A = numpy.dot(U[:,0:10],numpy.dot(numpy.diag(s[0:10]),Vh[0:10,:]))
plt.subplot(222,aspect='equal')
plt.title(":10")
plt.imshow(A)
plt.imsave('a10.png', A)

A = numpy.dot(U[:,0:50],numpy.dot(numpy.diag(s[0:50]),Vh[0:50,:]))
plt.subplot(223,aspect='equal')
plt.title(":50")
plt.imshow(A)
plt.imsave('a50.png', A)

A = numpy.dot(U[:,0:100],numpy.dot(numpy.diag(s[0:100]),Vh[0:100,:]))
plt.subplot(224,aspect='equal')
plt.title(":100")
plt.imshow(A)
plt.imsave('a100.png', A)

plt.show()

压缩原理如下：

总结

svd分解在

机器学习

深度学习

计算机视觉等领域

都有很多涉及

需明白基础不牢靠

学习机器学习也就是浮于表面

这一期关于scipy使用的内容就到这里了（主要是讲的如何去使用scipy，但是具体的数学理论没有特别去讲，觉得以后有必要搞一期，谈谈线性代数，毕竟矩阵这个东西我们现在很常用）

下一期我们将接触：

Scipy里面的

范德蒙多项式逼近

最邻近插值法

拉格朗日插值法

埃米尔特插值法

样条插值

函数的求导和积分

“看看数学，再看看python，再一脸懵逼”