BZOJ1855. [Scoi2010]股票交易（单调队列dp）

本文主要是介绍BZOJ1855. [Scoi2010]股票交易（单调队列dp），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description
最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。 通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。 另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。 在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？
Input
输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。 接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。
Output
输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。
Sample Input
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
Sample Output
3
Hint
对于30%的数据，0 < =W 对于50%的数据，0 < =W 对于100%的数据，0 < =W
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP

Source
Day1

思路：
分四种情况：

1. 第一天买股票。f(i,j) = -j * api
2. 这一天不买股票 f(i,j) = max{f(i - 1,j)}
3. 这一天买股票, f(i,j) = max(f(i - w - 1,k) - api * (j - k), f(i,j)) j - k <= asi
4. 这一天卖股票, f(i,j) = max(f(i - w - 1,k) + bpi * (k - j), f(i,j)) k - j <= bsi

对于3，4 f(i-w-1,k)+apik和f(i-w-1,k)+bpik取最大的时候最优，所以用单调队列维护求出子状态最大值即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 2005;int q[maxn],f[maxn][maxn];//第i天，股票为jint main()
{int t,maxp,w;scanf("%d%d%d",&t,&maxp,&w);memset(f,0xcf,sizeof(f));for(int i = 1;i <= t;i++){int ap,bp,as,bs;scanf("%d%d%d%d",&ap,&bp,&as,&bs);for(int j = 0;j <= as;j++)//第一天买入{f[i][j] = -1 * j * ap;}for(int j = 0;j <= maxp;j++)//不买{f[i][j] = max(f[i][j],f[i - 1][j]);}if(i <= w)continue;int h = 1,l = 0;for(int j = 0;j <= maxp;j++)//买入{while(h <= l && q[h] < j - as)++h;while(h <= l && f[i - w - 1][q[l]] + q[l] * ap <= f[i - w - 1][j] + j * ap)--l;q[++l] = j;if(h <= l)f[i][j] = max(f[i][j],f[i - w - 1][q[h]] + (q[h] - j) * ap);}h = 1,l = 0;for(int j = maxp;j >= 0;j--)//卖出{while(h <= l && q[h] > j + bs)++h;while(h <= l && f[i - w - 1][q[l]] + q[l] * bp <= f[i - w - 1][j] + j * bp)--l;q[++l] = j;if(h <= l)f[i][j] = max(f[i][j],f[i - w - 1][q[h]] + (q[h] - j) * bp);}}int ans = -0x3f3f3f3f;for(int i = 0;i <= maxp;i++)ans = max(ans,f[t][i]);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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