java数据结构与算法刷题-----LeetCode238. 除自身以外数组的乘积

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本题的难点在于，题目要求不能用除法，还不能用额外的空间（除了返回答案所必须）

1. 动态规划：左右乘积列表

解题思路：时间复杂度O($n$)，空间复杂度O($n$).这个方法只实现了题目要求的不用除法和线性时间复杂度。空间复杂度没有考虑，会在法二中优化

1. 题目的要求是，对于数组中nums[i]，我们要求answer[i]正好是丢弃nums[i]它本身，然后求其余所有元素的乘积。

因此我们将其抽象为：[L区域]i本身[R区域]。也就是求出L和R区域的乘积后，将L和R相乘，就是answer[i] = [L区域]*[R区域]

2. 创建两个一维dp数组L和R，分别代表下标i左边所有元素乘积，和下标i右边所有元素乘积。
3. 这样对于nums[i],就有了两个乘积，分别代表它左边区域和右边区域的乘积，正好不带i自己玩。
4. 最后我们将i两边乘积相乘，就正好得到了题目要求的结果。那就是整个数组除了i以外都相乘在一起。

代码

class Solution {public int[] productExceptSelf(int[] nums) {int length = nums.length;// L 和 R 分别表示左右两侧的乘积列表int[] L = new int[length];int[] R = new int[length];int[] answer = new int[length];// L[i] 为索引 i 左侧所有元素的乘积// 对于索引为 '0' 的元素，因为左侧没有元素，所以 L[0] = 1，因为任何数a*1都为a，不能设置为0L[0] = 1;for (int i = 1; i < length; i++) {//而其余的L[i]都是前面的结果L[i-1]的基础上 * nums[i-1]L[i] = nums[i - 1] * L[i - 1];}// R[i] 为索引 i 右侧所有元素的乘积// 对于索引为 'length-1' 的元素，因为右侧没有元素，所以 R[length-1] = 1R[length - 1] = 1;for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {R[i] = nums[i + 1] * R[i + 1];}// 对于索引 i，除 nums[i] 之外其余各元素的乘积就是左侧所有元素的乘积乘以右侧所有元素的乘积for (int i = 0; i < length; i++) {answer[i] = L[i] * R[i];}return answer;}
}

2. 滚动数组对动态规划过程优化

解题思路：时间复杂度O($n$)，空间复杂度O($1$)

1. 将上面动态规划的思路换为滚动数组，因为我们发现，result[1]只取决于上次的结果，所以dp数组是不必要的。
2. 我们先将L区域直接规划到result中
3. 然后在规划R的途中，直接将L*R规划到result中

代码

class Solution {public int[] productExceptSelf(int[] nums) {int size = nums.length;//长度int[] result = new int[size];//结果数组//L区域，初始k为1int L = 1;//代表L[0]=1;for (int i = 0; i <= size - 1; ++i) {//直接将L规划到result数组中result[i] = L;//i位置的左区域乘积为kL *= nums[i];//下一次的i+1位置为i位置的左区域乘积K * i位置本身nums[i]}//R区域int R = 1;//R[size-1] = 1;for (int i = size - 1; i >= 0; --i) {result[i] *= R;//L[i]*R[i]R *= nums[i];//R[i-1] = R[i] * nums[i]}return result;//返回}
}

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