代码随想录算法训练营第二十四天|回溯算法基础理论， 77. 组合

本文主要是介绍代码随想录算法训练营第二十四天|回溯算法基础理论， 77. 组合，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

回溯法

什么是回溯法？

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。

回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。
回溯位于递归的下方。

回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案（纯暴力的搜索）。

回溯法解决的问题

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

1、组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合；
2、切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式；
3、子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集；
4、排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式；
5、棋盘问题：N皇后，解数独等等。

注意：组合是不强调元素顺序的，排列是强调元素顺序

如何理解回溯法

回溯法都可以抽象为一个树形结构。
因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成了树的深度。

回溯法的模板

1、回溯法函数的参数和返回值
一般返回值为void，参数可能较多，可以在后续使用中随时更新参数，基本形式如下：

void backtracking(参数)

2、回溯函数的终止条件
什么时候达到了终止条件，树中就可以看出，一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。

if (终止条件) {存放结果;return;
}

3、回溯函数单层搜索的逻辑
在这里插入图片描述

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果
}

for循环就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次

总结，回溯算法模板框架如下：

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

题目：77.组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围[1, n]中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按任何顺序返回答案。

在这里插入图片描述

题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0077.%E7%BB%84%E5%90%88.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1ti4y1L7cv
剪枝操作：https://www.bilibili.com/video/BV1wi4y157er

思路

把组合问题抽象成树形结构：
在这里插入图片描述
树的叶子节点就是要的结果

解题

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合vector<int> path; // 用来存放符合条件结果void backtracking(int n, int k, int startIndex) {if (path.size() == k) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= n; i++) {path.push_back(i); // 处理节点backtracking(n, k, i + 1); // 递归path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点}}
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {result.clear(); // 可以不写path.clear();   // 可以不写backtracking(n, k, 1);return result;}
};

对组合回溯进行剪枝

去重多余的搜索操作

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(int n, int k, int startIndex) {if (path.size() == k) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方path.push_back(i); // 处理节点backtracking(n, k, i + 1);path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点}}
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtracking(n, k, 1);return result;}
};