本文主要是介绍四元数和旋转轴及旋转角度之间的转换理解实例，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
主观心得：
四元数与旋转轴是一一对应的关系。除了相差一个标量倍数外（ 标量倍数，是指这么一个意思：对于任何数或者向量a,a与k*a(k是一个实数)本质上是相等的。如a= [1 2 3]，b= [2 4 6]或者b=[0.1 0.2 0.3]）都是相等的。
四元数的定义：q = [w,x,y,z]其中w是实部，当然也有资料会把四元数写成q = [x,y,z,w]其中w是实部。这都是正确的。注意：q^2 = 1.
四元数的基本数学方程为 : q = cos (a/2) + i(x * sin(a/2)) + j(y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2)) 其中a表示旋转角度，(x,y,z)表示旋转轴。
说明：三维空间坐标系下，物体的旋转通常都会涉及到两个坐标系，一个是世界坐标系，一个是物体坐标系。
常识告诉我们，对于一个物体点A，物体A点在世界坐标系下和物体坐标系下，有两个坐标，X_local=[x_local,y_local,z_local],X_body=[x_body,y_body,z_body],物体点A在物体坐标系下的坐标是不会发生改变的，但在世界坐标系下的坐标会随着整个物体坐标系发生改变而改变。举个不贴切的例子，假定以自己做为物体坐标系，地球做为世界坐标系，其中眼睛做为物体点A，物体点A在物体坐标系下的坐标是不会发生改变的。但是物体点A在世界坐标系下是不会发生改变的（我们经常去不同的地方嘛）。不知道你懂没有，反正我的表述能力差不多就这样了。
下面是如何把具体的四元数与旋转轴和旋转角度对应起来。
1.指出旋转轴和旋转角度，如何转化为四元素。
假定旋转轴是：RAxis = Z轴，换算成三维空间单位向量就是RAxis = [0 0 1],旋转60度
那么转化成四元数就是
q.w=cos((60/2)*pi/180) = 0.866
q.x=RAix.x*sin((60/2)*pi/180) = 0*0.5=0
q.y=RAix.y*sin((60/2)*pi/180) = 0*0.5=0
q.z=RAix.z*sin((60/2)*pi/180) = 1*0.5=0.5
例子验证：从三维空间中看，假定物体点A=[0 1 0],绕 RAxis = Z轴，旋转30度(假定顺时针为正，因为matlab就是顺时针为正，而下面的quat2dcm函数是matlab自带的)
那么物体点A旋转后在世界坐标系下的坐标将是B=[0.866 0.5 0],
如何用四元数计算出呢？思路是这样的：任何一个四元数对应着一个旋转3*3矩阵。
M=quat2dcm(q)*A'=[0.866;0.5;0],关于quat2dcm在软件matlab里面有。
2.指出四元数，怎么知道旋转轴和旋转角度呢。
假定q=[0.866,0,0,0.5](其实这个是上面的反例子而已)
q.w=cos((a/2)*pi/180) = 0.866
q.x=RAix.x*sin((a/2)*pi/180) = 0
q.y=RAix.y*sin((a/2)*pi/180) = 0
q.z=RAix.z*sin((a/2)*pi/180) = 0.5
从上面可以得到:RAix.x=RAix.y=0
由cos((a/2)*pi/180) = 0.866，得到
a = 60或120
由RAix.z*sin((a/2)*pi/180) = 0.5，得到
a = 60或150
因此a = 60度(四元数的旋转角度一般是在0-360之间，之后就是多一圈的问题。
于是可得RAix.z = 1,因此其他q=[0.866,0,0,0.5]意味着旋转轴是RAxis =[0 0 1]，旋转角度是60度，其他的类似可以计算
这篇关于四元数和旋转轴及旋转角度之间的转换理解实例的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
