谜一样的牛 树状数组+二分

2024-03-18 05:58
文章标签 数组 二分 树状 谜一样

本文主要是介绍谜一样的牛 树状数组+二分,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

谜一样的牛

n n n 头奶牛,已知它们的身高为 1 ∼ n 1∼n 1n 且各不相同,但不知道每头奶牛的具体身高。

现在这 n n n 头奶牛站成一列,已知第 i i i 头牛前面有 A i A_i Ai 头牛比它低,求每头奶牛的身高。

输入格式

1 1 1 行:输入整数 n n n

2.. n 2..n 2..n 行:每行输入一个整数 A i A_i Ai,第 i i i 行表示第 i i i 头牛前面有 A i A_i Ai 头牛比它低。
(注意:因为第 1 1 1 头牛前面没有牛,所以并没有将它列出)

输出格式

输出包含 n n n 行,每行输出一个整数表示牛的身高。

i i i 行输出第 i i i 头牛的身高。

数据范围

1 ≤ n ≤ 1 0 5 1≤n≤10^5 1n105

输入样例:

5
1
2
1
0

输出样例:

2
4
5
3
1

构造一个 s u m ( i ) = i sum(i) = i sum(i)=i的树状数组,则 s u m ( 1 ) = 1 , s u m ∗ ( 2 ) = 2... s u m ( n ) = n sum(1) = 1 , sum*(2) = 2 ... sum(n)=n sum(1)=1,sum(2)=2...sum(n)=n,逆序遍历 A [ ] A[] A[]数组,因为 A [ n ] A[n] A[n]的后面没有牛,那么先给 A [ n ] A[n] A[n]找到位置(二分查找),假设为 p o s n pos_n posn,那么树状数组中 p o s i pos_i posi后面的所有数全部减去 1 1 1( u p d a t e ( p o s i , − 1 ) update(pos_i,-1) update(posi,1) ),因为 p o s i pos_i posi这个位置的牛是在最后面,不是在 p o s i ∼ n pos_i ∼ n posin的牛的前面,不属于前面的牛,所有之后的都要减去 1 1 1.

树状数组维护 A [ ] A[] A[],使用二分查找每头牛的位置.

树状数组求前缀和时间复杂度为 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)

二分查找时间复杂度 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)

时间复杂度为 O ( n l o g 2 n ) O(nlog^2n) O(nlog2n)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
int n; 
int A[maxn],res[maxn];
int C[maxn];
void update(int i,int v)
{while(i<=n) {C[i] += v;i += (i & -i);}
}
int sum(int i)
{int res = 0;while(i > 0) {res += C[i];i -= (i & -i);}return res;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=2;i<=n;++i)scanf("%d",&A[i]);for(int i=1;i<=n;++i) C[i] = i & -i;for(int i=n;i>=1;--i){int v = A[i] + 1;int l = 1 , r = n;while(l < r){int mid = l + r >> 1;if(sum(mid) >= v) r = mid;else l = mid + 1;}res[i] = l;update(l,-1);}for(int i=1;i<=n;++i){printf("%d\n",res[i]);}return 0;
}

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