本文主要是介绍矩阵分析(一)：Hermitian矩阵、二次型与正定矩阵，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
文章目录
- 1. Hermitian矩阵
- 2. 矩阵的二次型
- 3.正定矩阵
1. Hermitian矩阵
Hermitian矩阵为满足 A H = A {\bf A}^{\rm H}={\bf A} AH=A的正方复矩阵，或称为复共轭对称矩阵。
2. 矩阵的二次型
任意一个正方矩阵 A {\bf A} A的二次型定义为 x H A x {\bf x}^{\rm H}{\bf Ax} xHAx，其中 x {\bf x} x可以是任意的非零复向量。
3.正定矩阵
一个Hermitian矩阵 A {\bf A} A被称为：
（1）正定矩阵，记作 A ≻ 0 {\bf A\succ0} A≻0，若二次型 x H A x > 0 {\bf x}^{\rm H}{\bf Ax}>0 xHAx>0， ∀ x ≠ 0 \forall{\bf x}\ne{\bf 0} ∀x̸=0；
（2）半正定矩阵，记作 A ⪰ 0 {\bf A\succeq0} A⪰0，若二次型 x H A x ≥ 0 {\bf x}^{\rm H}{\bf Ax}\ge0 xHAx≥0， ∀ x ≠ 0 \forall{\bf x}\ne{\bf 0} ∀x̸=0（也称非负定）；
（3）负定矩阵，记作 A ≺ 0 {\bf A\prec0} A≺0，若二次型 x H A x < 0 {\bf x}^{\rm H}{\bf Ax}<0 xHAx<0， ∀ x ≠ 0 \forall{\bf x}\ne{\bf 0} ∀x̸=0；
（4）半负定矩阵，记作 A ⪯ 0 {\bf A\preceq0} A⪯0，若二次型 x H A x ≤ 0 {\bf x}^{\rm H}{\bf Ax}\le0 xHAx≤0， ∀ x ≠ 0 \forall{\bf x}\ne{\bf 0} ∀x̸=0（也称非正定）；
（5）不定矩阵，若二次型 x H A x ≤ 0 {\bf x}^{\rm H}{\bf Ax}\le0 xHAx≤0既可能取正值，也可能取负值。
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