2024美赛数学建模A题思路分析 - 资源可用性和性别比例

1 赛题

问题A：资源可用性和性别比例

虽然一些动物物种存在于通常的雄性或雌性性别之外，但大多数物种实质上是雄性或雌性。虽然许多物种在出生时的性别比例为1：1，但其他物种的性别比例并不均匀。这被称为适应性性别比例的变化。例如，美洲短吻鳄孵化卵的巢穴的温度会影响其出生时的性别比例。
七鳃鳗的作用是复杂的。在一些湖泊栖息地，它们被视为对生态系统有重大影响的寄生虫，而七鳃鳗在世界的一些地区也是食物来源，如斯堪的纳维亚，波罗的海，以及太平洋西北部的一些土著民族的北美。

海洋七鳃鳗的性别比例可能因外部环境而异。海七鳃鳗变成雄性或雌性取决于它们在幼虫阶段的生长速度。这些幼虫的生长速度受到食物供应的影响。在食物供应率较低的环境中，增长率将会较低，雄性的比例可达到约占人口的78%。在食物更容易获得的环境中，男性的比例约占人口的56%。

我们关注的问题是性别比例及其对当地条件的依赖性，特别是对海洋七鳃鳗。海七鳃鳗生活在湖泊或海洋的栖息地，并迁移到河流上产卵。其任务是检查一个物种根据资源可用性而改变其性别比例的能力的优缺点。您的团队应该开发并检查一个模型，以深入了解生态系统中由此产生的相互作用。

要检查的问题包括以下问题：
当七鳃鳗的数量可以改变其性别比例时，对更大的生态系统有什么影响？
七鳃鳗种群的优点和缺点是什么？
鉴于七鳃鳗性别比例的变化，对生态系统的稳定性有什么影响？
一个在七鳃鳗种群中性别比例不同的生态系统是否能为生态系统中的其他物种提供优势，比如寄生虫？
您的PDF解决方案总共不超过25页，应该包括：
Subab一页总结表。 《沙桂教堂目录》。
你的解决方案。
沙痂的参考文献列表。
沙痂人工智能 使用 报告（如果使用，则不计入25页的限制。）

注意：完整的MCM提交没有特定的最小页面长度。您可以使用多达25页的所有解决方案工作和您想要包含的任何附加信息（例如：图纸、图表、计算、表）。部分解决方案被接受。我们允许仔细使用AI，如ChatGPT，尽管没有必要为这个问题创建一个解决方案。如果您选择使用生成式AI，则必须遵循COMAP AI的使用政策。这将导致一个额外的AI使用报告，您必须添加到您的PDF解决方案文件的末尾，并且不计入您的解决方案的总25页限制。

词汇表
七鳃鳗：七鳃鳗（有时不准确地称为七鳃鳗）是岩石动物目无颚鱼的一个古老谱系。成
年七鳃鳗的特征是有齿的，漏斗状的吸嘴。七鳃鳗主要生活在沿海和淡水水域，并发现
在大多数温带地区。

2 解题思路

第一问更新

七鳃鳗的性别比例可以受到环境因素的影响，并能够在一定程度上发生变化。这种现象被称为性别比例偏斜。当七鳃鳗的种群中性别比例发生变化时，可能对整体生态系统产生一些影响。

• 生殖成功率：性别比例的偏斜可能导致繁殖成功率的变化。如果某个性别的数量明显超过另一个性别，会导致竞争加剧，繁殖成功率可能会下降。

• 种群数量：性别比例的变化可能对种群数量产生影响。如果某个性别的数量过多，可能会导致资源的过度利用，从而影响整个种群的数量。

• 食物链：七鳃鳗作为食物链中的一环，其性别比例的变化可能会对其食物链上下游的物种产生连锁反应。例如，如果七鳃鳗雄性比例增加，其捕食的物种数量可能会减少，从而对食物链的平衡产生影响。

• 遗传多样性：性别比例的改变可能对七鳃鳗的遗传多样性产生影响。如果某个性别的数量明显偏高或偏低，可能会导致遗传多样性的减少，从而增加种群面临的遗传风险。

这题最好的模型其实是元胞自动机模型，目前暂时实现了一个简洁模型和代码展示其效果，后面会进行丰富和优化！

第二问思路更新

本问实际上是在第一问的基础上考虑食物的变化对七鳃鳗的性别数量的影响。

同样的在这个模型中，我们可以假设一个二维的网格，每个格子代表一个七鳃鳗个体。每个个体可以有三种状态：雌性、雄性和未确定性别。初始时，个体的性别状态可以随机分布在网格上。

模型的更新规则可以基于七鳃鳗的性别转变机制。在每个时间步骤中，对于每个个体，我们可以考虑其周围邻居格子中的食物资源情况。如果邻近格子中的食物资源丰富，个体可以选择转变为相应的雌性或雄性。如果食物资源稀缺，个体可以转变为未确定性别。这个转变过程可以根据特定的概率进行，以模拟七鳃鳗对环境的适应性。

模型的更新可以按照离散时间步骤进行，直到达到一定的模拟时间或达到稳定状态为止。稳定状态表示种群中的个体性别比例不再发生显著变化。

第三四问思路更新

模型构建方法：

代码实现

更新：元胞自动机的数学模型表达，大家可以放到论文中

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3 选题分析

A题是自由度比较大的场景限定下的模型构建，相对比较容易，核心是找到现有的成熟的数学模型，然后找到合适的数据进行证明得到结论，估计大部分是目标优化问题。（不限制专业）

B题属于较为经典的物理建模（对海洋专业的学生具有优势）

C题今年非常难，不同往年的数据分析，不过核心还是特征提取和主成分分析(本质是在数据中找到或者构建影响比赛的有效向量)，并且需要在其他数据上证明推广(这点就比较恶心了) （不限制专业）

D 本质上是资源分配和调度问题，其中保持最佳水位需要一个控制算法(估计要融合PID或者模糊PID)，其中也会涉及到目标优化模型（毕竟多方需要争抢湖泊的水位），需要做灵敏度分析。难度不小！

E 核心是做相关性分析，并涉及到评价模型，就是数据会比较难找！

F 本次建模最简单的一道题，给定一个范围甚至目标都需要自己定，并且动物保护相关数据比较好找，最后结合语文建模就能搞定！

难度排名（由易到难）：F < A < E < D < B < C

4 最新思路更新

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