代码随想录算法训练营day56 | 647. 回文子串、516.最长回文子序列

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647. 回文子串

1、确定dp数组以及下标的含义

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false

2、确定递推公式

（1）当s[i]与s[j]不相等，dp[i][j]一定是false。

（2）当s[i]与s[j]相等时，有如下三种情况

• 情况一：下标 i 与 j相同，同一个字符例如a，是回文子串
• 情况二：下标 i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 情况三：下标 i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

3、如何初始化dp数组

dp[i][j]初始化为false

4、确定遍历顺序

从下到上，从左到右遍历

5、举例推导dp数组

class Solution:def countSubstrings(self, s: str) -> int:dp = [[False] * len(s) for _ in range(len(s))]result = 0for i in range(len(s) - 1, -1, -1):for j in range(i, len(s)):if s[i] == s[j] and (j - i <= 1 or dp[i + 1][j - 1]):result += 1dp[i][j] = Truereturn result

516.最长回文子序列

1、确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]

2、确定递推公式

（1）如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2

（2）如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

3、dp数组如何初始化

当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。

其他情况dp[i][j]初始为0就行

4、确定遍历顺序

遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证下一行的数据是经过计算的。

j的话，从左向右遍历

5、举例推导dp数组

class Solution:def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]for i in range(len(s)):dp[i][i] = 1for i in range(len(s)-1, -1, -1):for j in range(i+1, len(s)):if s[i] == s[j]:dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2else:dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])return dp[0][-1]

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