代码随想录算法训练营第四十天|LeetCode343 整数拆分、LeetCode96 不同的二叉搜索树

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343.整数拆分

思路：确定dp数组以及下标的含义 dp[i]代表 i可以被拆分后的最大乘积。确定递推公式，假如拆成连个数，dp[i] = j*(i-j),拆成两个数以上，dp[i]=j*dp[i-j]，j的范围为1到i-1.dp[i]找到所有情况的最大值。初始化dp[2]=1。dp[1]=0。

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {//确定dp数组及其下标含义 dp[i]表示i拆分后的最大乘积//确定递推公式 dp[i] = max(i*(i-j),j*dp[i-j],dp[i]);//初始化dp数组 dp[0] = 0; dp[1] = 0;dp[2] = 1;//遍历顺序//打印dp数组，用于debugvector<int> dp(n+1);dp[2] = 1;for(int i=3;i<=n;i++){for(int j = 1;j<i;j++){dp[i] =  max(max(j*(i-j),j*dp[i-j]),dp[i]);}}return dp[n];}
};

96.不同的二叉搜索树

思路：确定dp数组及其下标的含义，dp[i]表示i个节点排列二叉搜索树的顺序数。递推公式，当前节点的排列二叉搜索树的顺序数为节点1~i分别为头节点的二叉搜索树的和，头节点为j的二叉搜索树左子树有j-1个节点，右子树有i-j个节点，所以头节点为j时对应dp[j-1]*dp[i-j]中二叉搜索树的顺序。dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j]; 1<=j<=i。初始化dp[0]=1。遍历顺序，第i个节点的顺序数需要他前面节点的顺序数信息，因此为从前往后遍历。打印dp数组，可以用于debug。

class Solution {
public:int numTrees(int n) {//确定dp数组及其下标的意义 dp[i]表示i个节点组成不同的二叉搜索树的个数//递推公式 dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];j是头节点，1<=j<=i//初始化dp数组 dp[0] = 1; dp[1] = 1; dp[2]= 2 ;//遍历顺序，头节点从1到n遍历//打印dp数组用于debugvector<int> dp(n+2);dp[0] = 1;for(int i =1;i<=n;i++){for(int j = 1;j<=i;j++){dp[i] +=dp[j-1]*dp[i-j];}}return dp[n];}
};