代码随想录算法训练营day53 | 1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和

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1143.最长公共子序列

1、确定dp数组以及下标的含义

长度为[0, i-1]的字符串text1与长度为[0, j-1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

2、确定递推公式

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

3、如何初始化dp数组：初始化为0

4、确定遍历顺序：从前向后遍历

5、举例推导dp数组

class Solution:def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:len1 = len(text1)len2 = len(text2)dp = [[0] * (len2 + 1) for _ in range(len1+1)]for i in range(1, len1+1):for j in range(1, len2+1):if text1[i-1] == text2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1else:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])return dp[-1][-1]

1035.不相交的线

和上一题完全相同

class Solution:def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:len1 = len(nums1)len2 = len(nums2)dp = [[0] * (len2 + 1) for _ in range(len1+1)]for i in range(1, len1+1):for j in range(1, len2+1):if nums1[i-1] == nums2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1else:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])return dp[-1][-1]

53. 最大子序和

1、确定dp数组以及下标的含义

包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

2、确定递推公式

dp[i]只有两个方向可以推出来：

dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和

nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3、dp数组如何初始化：dp[0] = nums[0]

4、确定遍历顺序：从前向后遍历

5、举例推导dp数组

class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:if len(nums) < 1:return 0dp = [0] * len(nums)dp[0] = nums[0]result = dp[0]for i in range(1, len(nums)):dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])if dp[i] > result:result = dp[i]return result

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