2020.09.05降采样和升采样的理解

降采样
在做降采样处理时，是先滤波，还是先降采样，二者有区别吗？
在信号的处理过程中，对于同样地一段信号，先降采样再滤波和先滤波，再降采样，有区别吗？

作者：AK23
链接：https://www.zhihu.com/question/23474073/answer/139260429
来源：知乎

首先抛出结论：先滤波，后抽取。原理很简单，上面已经有知友回答了，一句话就能概括，如果抽取时不先做滤波，就会导致信号混叠。这时，我们会多问一句：1.如果不滤波，为什么混叠？好，书上告诉我们，抽取后的信号频谱将以新的采样率fy为周期做频谱延拓。2.为什么降采样，信号频谱会延拓？这貌似才是问题的根结，原因其实也很好解释。先跟着我一起大声念三遍《信号与系统》老师一再强调的话“时域离散的意味频域是周期的；频域是离散的意味时域是周期的！”是不是觉得很熟悉？翻翻书，这是很基本的一个概念，如果你说我没听过啊，那就赶紧把信号的书从头看一遍。这一点没有障碍后，就可以进一步解释啦。我们尽量不写枯燥的公式，一切看图说话：首先，假设你要处理的信号，它长这样

假设它在频域上，长这样：

你想处理这段信号，当然先需要通过AD采样，于是AD转换为数字信号，它从时域上看就变成了这样了：

根据“时域是离散的意味着频域是周期的”，这里的周期指的就是采样频率，就是上面那个图里面T1的倒数。现在信号在频域上可就不是原来那个样子了，而是变成这个样子：
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对AD采完的离散信号，我们进行抽取处理，完全可以理解成对一段已经离散的信号，再进行一次“离散处理”：

也就是说，原本周期性的频域信号，将继续“周期”一把，于是又发生了变化：

这是什么鬼？这就是所谓的混叠啊！所以赶紧的，在抽取前赶紧滤波，滤的只剩下一个“三角形”当然就不会混成这个鬼样子了。这就是问题的答案。当然也有一些聪明的小伙伴也会问，如果这个三角形的底足够窄（带宽足够小），抽的没那么狠，是不是就不会叠成这么难看了。理论上说，的确存在这种不滤波也不会混叠的情况。但是现实中，频域上除了三角形，也会在没有三角形的地方会有一些乱七八糟的谐波啊、噪声啊什么的，所以机智的信号处理工程师们就会非常谨慎的不管什么咋地，先滤波再说！

滤波了之后，三角形被削成了竹笋，这时候再抽一把，就没那么凌乱:

上面解释了为什么先抽取后滤波够通俗易懂。

升采样（upsampling）

转载原文链接：https://blog.csdn.net/qq_30404573/article/details/86708791

在对信号进行升采样时，往往采用在2个信号点之间等间距地插入I-1个0点实现，称为“插值”。

但是这样直接插值会导致引入镜像。即在频谱上的周期会有原来的 2pi/T2 变成 2piI/T2。周期变长将原本不在一个周期频谱里的信号引入进来，称为“镜像”。

为防止“镜像”，需对插值后的信号进行低通滤波，去除原采样率信号外的信号。

该低通滤波器的截止频率为 0.5 * fs = 0.5/(T3I).